a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:24:24
![a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|](/uploads/image/z/3879387-27-7.jpg?t=a%EF%BC%9E0%2Cb%3E0%2Cab%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%7Ca%5E3%2Bb%5E3-2ab%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28ab%29%7C%3E%7Cb%2Aa%5E2%2Ba%2Ab%5E2-2ab%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28ab%29%7C)
a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|
a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|
a>0,b>0,ab不等于0,求证:|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|
由均值不等式:a^3+b^3>=ab根号(ab,*a^2+a*b^2>=2ab根号(ab);原式等价于:a^3+b^3>=b*a^2+a*b^2,等价于(a-b)^2(a+b)>=0,显然成立.(原不等式中间应该是>=,否则条件应加上a≠b)