设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:39:55
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设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
就是要证明|λE-AB| = |λE-BA|.
考虑分块矩阵P =
E 0
-A E
与分块矩阵Q =
λE B
λA λE
可算得PQ =
λE B
0 λE-AB
有λ^n·|λE-AB| = |λE|·|λE-AB| = |PQ| = |P|·|Q|.
另一方面QP =
λE-BA B
0 λE
有λ^n·|λE-BA| = |λE-BA|·|λE| = |QP| = |Q|·|P|.
于是|λE-AB| = |λE-BA|.
设A,B都是实数域R上的n×n矩阵,证明:AB,BA的特征多项式相等
设A,B都是m×n矩阵,证明A,B等价的充要条件是r(A)=r(B)
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)
设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明:A的元素中绝对值最大的必在主对角线上
设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明:A的元素中绝对值最大的必在主对角线上
设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B
证明:设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)=r(B).
设A是m×n的矩阵,B是n×p的矩阵,证明:若R(A)=n,R(AB)=R(B)
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A,B都是n阶的正交矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正交矩阵
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
矩阵乘积的秩设A,B为n阶矩阵,证明:r(AB)+n≥r(A)+r(B)备用符号≥≤><≠
设A,B都是N阶矩阵,且AB=0,证明R(A)+R(B)〈=N答案是什么啊?急!
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设A是m×n矩阵,R(A)=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题