一道求数列极限的问题,帮个忙!题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:55:05
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一道求数列极限的问题,帮个忙!题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限
一道求数列极限的问题,帮个忙!
题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限
一道求数列极限的问题,帮个忙!题目为求(4*5^n-3^(n+1))/(3*5^n+7*3^n+2),n趋向于无穷大时的极限
lim[4*5^n-3^(n+1)]/[3*5^n+7*3^n+2]
=lim[4-3^(n+1)/5^n]/[3+7*3^n/5^n+2/5^n]
=lim[4-5(3/5)^(n+1)]/[3+7(3/5)^n+2/5^n]
=4/3
4/3
指数增长只看底数,底数大的当指数趋于无穷时会明显覆盖掉底数小的
分子,分母同时除以5^n,在n趋向于无穷大时(1/5)^n,(3/5)^n均为零。直接根据极限的性质,分子保留4,分母保留3,答案为4/3 . 这是高数的内容,有定理保证。
4/5
分式要打很麻烦,把思路给你说吧:把原分式整理为两个分式的差值。第一个分子分母都除以5^n,第二个分式,分子分母都除以3^n,这样,根据大于1分数的n次方极限为无穷大,小于1的分数的极限为零,立刻可以得出结果的。