一道高一数学题,help数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).(1)求Sn的表达式(2)设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:55:46
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一道高一数学题,help数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).(1)求Sn的表达式(2)设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn
一道高一数学题,help
数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).
(1)求Sn的表达式
(2)设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn
一道高一数学题,help数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).(1)求Sn的表达式(2)设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn
1)当n>=2时因为Sn^2Sn^2=an(Sn-1/2).
所以Sn^2=(sn-sn-1)(Sn-1/2).所以sn+2snsn-1-sn-1=0 同时除以snsn-1可得1/sn-1/sn-1=2 因为s1=a1=1
所以{1/sn}是以首项为1 公差为2的等差数列 所以 1/sn=1+(n-1)2 即 sn=1/(2n-1)
2)bn=1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 -1/2n+1)
所以Tn=b1+b2+b3+.+bn
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+.+1/2n-1 -1/2n+1)
=1/2(1-1/2n+1)=n/2n+1
一道高一数学题,help数列{an}中,a1=1,当n>=2时,其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).(1)求Sn的表达式(2)设bn=Sn/(2n+1),求数列{bn}的前n项和Tn
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