已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A、B表示同一个集合,求c的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:57:15
![已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A、B表示同一个集合,求c的值.](/uploads/image/z/3965011-43-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9Ba%2Ca%2Bb%2Ca%2B2b%EF%BD%9D%2CB%3D%EF%BD%9Ba%2Cac%2Cac%5E2%EF%BD%9D%2C%E8%8B%A5A%E3%80%81B%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%90%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E6%B1%82c%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A、B表示同一个集合,求c的值.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A、B表示同一个集合,求c的值.
已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2},若A、B表示同一个集合,求c的值.
如果A=B
则有一a+b=ac,a+2b=ac²或二a+b=ac²,a+2b=ac
一a+b=ac…①,a+2b=ac²…②
由①得:a(c-1)=b…③
由②得:a(c-1)(c+1)=2b…④
如果a=0,则b=0,c为任何实数.
即当a=0,b=0时,c为任何实数.
如果a≠0,c-1=0,则b=0.
即当a≠0,b=0时.c=1
如果a≠0,b≠0,则c-1≠0,即c≠1.用④÷③,得
c+1=2
即c=1 与c≠1相矛盾,舍去.
∴由一得出
当a=0,则b=0,时c为任何实数.
当a≠0,b=0时.c=1
二a+b=ac²…⑤,a+2b=ac…⑥
由⑤得,a(c+1)(c-1)=b…⑦
由⑥得,a(c-1)=2b…⑧
同理,
当a=0,则b=0,时c为任何实数.
当a≠0,b=0时.c=1
如果a≠0,b≠0,则c-1≠0,即c≠1.用⑦÷⑧,得
c+1=1/2
即c=-1/2.
即当a≠0,b≠0时,c=-1/2.
∴
当a=0,则b=0,时c为任何实数.
当a≠0,b=0时.c=1
当a≠0,b≠0时,c=-1/2.
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