在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点(-√3,0),(√3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程(2)是否存在三角形AOB的最大值,若存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:23:50
![在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点(-√3,0),(√3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程(2)是否存在三角形AOB的最大值,若存](/uploads/image/z/3992936-32-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxoy%E4%B8%AD%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%88%B0%E4%B8%A4%E7%82%B9%28-%E2%88%9A3%2C0%29%2C%28%E2%88%9A3%2C0%29%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E4%2C%E8%AE%BE%E7%82%B9P%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E4%B8%BA%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E8%BF%87%E7%82%B9E%EF%BC%88-1%2C0%EF%BC%89%E4%B8%94%E4%B8%8E%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98)
在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点(-√3,0),(√3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程(2)是否存在三角形AOB的最大值,若存
在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点(-√3,0),(√3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,
直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)是否存在三角形AOB的最大值,若存在,求出三角形AOB的面积,若不存在,说明理由.时间紧急,望快速作答,
在平面直角坐标系xoy中,动点P到两点(-√3,0),(√3,0)的距离之和等于4,设点P的轨迹为曲线C,直线l过点E(-1,0)且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的轨迹方程(2)是否存在三角形AOB的最大值,若存
(1)
根据题意C是椭圆
2a=4
a=2
c=√3
b=1
C:x²/4+y²=1
(2)
l不能与x轴重合,否则AOB不构成三角形
设l:ky=(x+1)
则x=ky-1
与椭圆方程联立
(k²+4)y²-2ky-3=0
由韦达定理得
y1+y2=2k/(k²+4)
y1y2=-3/(k²+4)
(y1-y2)²
=(y1+y2)²-4y1y1
=16(k²+3)/(k²+4)²
=16(k²+3)/[(k²+3)²+2(k²+3)+1]
=16/[(k²+3)+2+1/(k²+3)]
k²+3+1/(k²+3)是对勾函数,在k²+3=1时取最小值
但是由于k²+3≥3
所以(y1-y2)²
=16/[(k²+3)+2+1/(k²+3)]
≤16/[2+3+1/3]
=3
|y1-y2|≤√3
所以当l垂直于x轴时,面积最大,为1*√3/2=√3/2
如仍有疑惑,欢迎追问.祝:
C是椭圆 轨迹方程就是x^2/4+y^2/1=1