P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:49:39
![P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD](/uploads/image/z/4042172-20-2.jpg?t=P%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2CPA%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABCD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAB%2CPD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%8F%88%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92P-CD-B%E4%B8%BA45%C2%B0%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%B9%B3%E9%9D%A2PEC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2PCD)
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°
求证:平面PEC⊥平面PCD
P为矩形ABCD所在平面外的一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,又二面角P-CD-B为45°求证:平面PEC⊥平面PCD
取PC中点M,连结ME、MF
∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD
又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD
∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD;又∵AD⊥CD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴∠PDA即为二面角P-CD-B的平面角,∠PDA=45°
又由PA⊥ABCD知PA⊥AD,因此△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD;又已证AF∥ME,∴ME⊥PD
∵CD⊥平面PAD,AB∥CD,∴AB⊥平面PAD,∴AE⊥AF;又∵AF∥ME,AE∥MF,∴ME⊥MF
∵PD、MF⊂平面PCD,ME⊂平面PEC,∴平面PEC⊥平面PCD
可以证明AEGF是矩形:
因为PA垂直于ABCD
所以平面ADP,ABP垂直于ABCD
。。。。。。。
二面角D-AP-B是直二面角
所以平面APD垂直于平面ABP
AF垂直于AE
AEGF是矩形,GE垂直于GF①
因为二面角P-CD-B等于45度,所以在三角形ADF中,角ADF=45度,所以PD垂直于AF
PD垂直于GE②<...
全部展开
可以证明AEGF是矩形:
因为PA垂直于ABCD
所以平面ADP,ABP垂直于ABCD
。。。。。。。
二面角D-AP-B是直二面角
所以平面APD垂直于平面ABP
AF垂直于AE
AEGF是矩形,GE垂直于GF①
因为二面角P-CD-B等于45度,所以在三角形ADF中,角ADF=45度,所以PD垂直于AF
PD垂直于GE②
联立①②GE垂直于平面PCD
所以平面PEC⊥平面PCD
收起
很难哦哦哦哦