只要第三问的具体步骤.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:30:22
![只要第三问的具体步骤.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出](/uploads/image/z/4043116-28-6.jpg?t=%E5%8F%AA%E8%A6%81%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%97%AE%E7%9A%84%E5%85%B7%E4%BD%93%E6%AD%A5%E9%AA%A4.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9B%EF%BC%884%2C0%EF%BC%89%E3%80%81C%EF%BC%888%2C0%EF%BC%89%E3%80%81D%EF%BC%888%2C8%EF%BC%89.%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%E8%BF%87A%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9.+++%281%29%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%86%99%E5%87%BA)
只要第三问的具体步骤.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出
只要第三问的具体步骤.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点
如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD
向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
只要第三问的具体步骤.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出
显然A(4,8)
过A:8 = 16a + 4b,4a + b = 2 (1)
过C:0 = 64a + 8b,8a + b = 0 (2)
由(1)(2):a = -1/2,b = 4
y = -x²/2 + 4x
AC的方程:(y - 0)/(x - 8) = (8 - 0)/(4 - 8)
y = 16 - 2x
t秒时,AP = t,P(4,8-t),Q(8,t)
E的纵坐标=8 - t
代入AC的方程:8-t = 16 - 2x,x = 4 + t/2
E(4 + t/2,8 - t)
将E的横坐标代入抛物线的方程; G的纵坐标= -(4 + t/2)²/2 + 4(4 + t/2) = 8 - t²/8
G(4 + t/2,8 - t²/8)
EG = G的纵坐标 - E的纵坐标 = 8 - t²/8 - (8 - t) = t - t²/8 = -(t - 4)²/8 + 2
t = 4时,线段EG最长
使得△CEQ是等腰三角形:
(i)CE = EQ
CE² = EQ²
(t/2 - 4)² + (8 - t)² = (t/2 - 4)² + (8 - 2t)²
(8 - t)² = (8 - 2t)²
8 - t = 8 - 2t,t = 0 (C,Q重叠,舍去)
或8 - t = 2t - 8,t = 16/3
(ii) CQ = QE
CQ² = QE²
t² = (8 - 2t)² + (t/2 - 4)²
13t² -144t + 320 = 0
t = 8 (C,E重叠,舍去)
或t = 40/13
(iii) CE = CQ
CE² = CQ²
(t/2 - 4)² + (8 - t)² = t²
t² - 80t + 320 = 0
t = 40+16√5 (>8,舍去)
t = 40-16√5