已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ(O为圆心).求圆心坐标和半径……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:27:07
![已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ(O为圆心).求圆心坐标和半径……](/uploads/image/z/4366100-20-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%86x2%2By2%2Bx-6y%2Bm%3D0%E5%92%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%2B2y-3%3D0%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94OP%E5%9E%82%E7%9B%B4OQ%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%EF%BC%89.%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%92%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E2%80%A6%E2%80%A6)
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ(O为圆心).求圆心坐标和半径……
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ(O为圆心).求圆心坐标和半径……
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ(O为圆心).求圆心坐标和半径……
(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m
圆心坐标(-0.5,3)
圆心到直线距离=(-0.5+6-3)/√5
=√5/2
因为OP垂直OQ
所以圆心到直线距离的√2倍就是半径
半径=√5/2*√2=√10/2
该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有:
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………(1)
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到:
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0<...
全部展开
该圆圆心坐标和半径 答案:(-1/2,3),r=5/2
将圆方程化简为标准式有:
[x+(1/2)]^2+(y-3)^2=(37-4m)/4……………………………(1)
所以,圆心坐标为(-1/2,3)
联立直线与圆方程得到:
x^2+x+y^2-6y+m=0
x+2y-3=0
===> (2y-3)^2-(2y-3)+y^2-6y+m=0
===> 4y^2-12y+9-2y+3+y^2-6y+m=0
===> 5y^2-20y+(m+12)=0
===> y1+y2=4,y1y2=(m+12)/5
===> x1x2=(-2y1+3)(-2y2+3)=4y1y2-6(y1+y2)+9=4(m+12)/5-15
已知OP⊥OQ
则,Kop*Koq=-1
即:(y1/x1)*(y2/x2)=-1
===> y1y2+x1x2=0
===> (m+12)/5+4(m+12)/5-15=0
===> m+12-15=0
===> m=3
代入(2)式就有:
r^2=(37-4m)/4=25/4
所以,r=√(25/4)=5/2
收起
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且PQ垂直于OQ由“PQ垂直于OQ”,PQ斜率(-1/2)可求出OQ斜率为2。过原点、斜率为2