高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:08:24
![高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=?](/uploads/image/z/437539-67-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E7%9B%AE%E6%B1%82%E8%A7%A3%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B4%29%3Df%28x%29%2B2f%282%29%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x-1%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B4%29%3Df%28x%29%2B2f%282%29%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x-1%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E4%B8%94f%EF%BC%883%EF%BC%89%3D2%2C%E5%88%99f%EF%BC%882013%EF%BC%89%3D%3F)
高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=?
高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像
已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=?
高中数学题目求解已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像已知在定义R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,且f(3)=2,则f(2013)=?
f(x+4)-f(x)=2f(2),得到f(x)是以4为周期的周期函数
若函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则f(x)=为偶函数,f(x)=f(-x)
由f(x+4)-f(x)=2f(2)
得f(-2)-f(2)=2f(2)
又f(2)=f(-2)
f(2)=f(-2)=0
f(x+4)-f(x)=2f(2)=0,得到f(x)=是以4为周期的周期函数
f(2013)=f(3)=2
f(2013)=f(1)=2
题目给出的两个条件分别可以求得函数的对称性和周期性。
(1)函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,根据图像平移后关于x=1对称可以轻易得到f(x)关于x=0也就是y轴对称,那么f(x)是偶函数。
(2)f(x+4)=f(x)+2f(2)这个条件中有f(2),现已知f(2)=f(-2),不妨令x=-2, 有f(2)=f(-2)+2f(2),于是可得f(2)=0; 即原条件变为...
全部展开
题目给出的两个条件分别可以求得函数的对称性和周期性。
(1)函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称,根据图像平移后关于x=1对称可以轻易得到f(x)关于x=0也就是y轴对称,那么f(x)是偶函数。
(2)f(x+4)=f(x)+2f(2)这个条件中有f(2),现已知f(2)=f(-2),不妨令x=-2, 有f(2)=f(-2)+2f(2),于是可得f(2)=0; 即原条件变为f(x+4)=f(x),说明f(x)以4为周期。
已知f(3)=2 根据函数为偶函数且周期为4易得 f(2013)=f(1) 而f(1)=f(-3)=f(3)=2
所以f(2013)=2
收起