若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:37:26
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若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几?
若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几?
若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几?
告诉你两个公式:如果f(x+a)=f(x+b),则最小正周期为T=|a-b|
如果f(x+a)=-f(x+b),则最小正周期为T=2|a-b|
你的题目,函数是奇函数,则f(2-x)=-f(x-2),所以:f(x)=-f(x-2)
根据上面的公式,最小正周期为2|0-(-2)|=4
∵f(x)=f(2-x)
∴f(x+2)=f(2-(x+2))(将上式中的x换成x+2)
∴f(x+2)=f(-x)
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4)
∴函数f...
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∵f(x)=f(2-x)
∴f(x+2)=f(2-(x+2))(将上式中的x换成x+2)
∴f(x+2)=f(-x)
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4)
∴函数f(x)的最小正周期为4
祝学习进步,望采纳。
不懂得欢迎追问。。。
收起
f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)所以它的最小正周期是 4