2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.不过没有更简单点的证明吗?看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:44:11
![2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.不过没有更简单点的证明吗?看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。](/uploads/image/z/4521150-54-0.jpg?t=2%E9%81%93%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%981.A%E4%B8%BAN%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E4%B8%94A%5E2%3DA%2C%E8%AF%81%E6%98%8Er%28A%29%2Br%28A-E%29%3Dn.2.A%E4%B8%BAN%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E4%B8%94A%5E2%3De%2C%E8%AF%81%E6%98%8Er%28A-E%29%2Br%28A%2BE%29%3Dn.%E4%B8%8D%E8%BF%87%E6%B2%A1%E6%9C%89%E6%9B%B4%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%90%97%EF%BC%9F%E7%9C%8B%E4%B8%8A%E5%8E%BB%E8%BF%98%E6%9C%89%E7%82%B9%E5%A4%8D%E6%9D%82%E8%80%B6%E3%80%82%E6%88%91%E6%98%8E%E5%A4%A9%E5%86%8D%E5%9B%9E%E6%9D%A5%E7%9C%8B%E7%9C%8B%E3%80%82)
2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.不过没有更简单点的证明吗?看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。
2道线性代数证明题
1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.
2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.
不过没有更简单点的证明吗?看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。
2道线性代数证明题1.A为N阶方阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n.2.A为N阶方阵,且A^2=e,证明r(A-E)+r(A+E)=n.不过没有更简单点的证明吗?看上去还有点复杂耶。我明天再回来看看。
[ 简单些的证明 ]
用到两个基本结论: 1. 若AB = 0, 则 r(A)+r(B)
这里用到两个定律:R(A)+R(B)<=R(AB))+n,R(A)+R(B)>=R(A+B).第一道A(A-E)=0得到R(A)+R(A-E)<=R(A(A-E))+n,即R(A)+R(A-E)<=n;再对A^2=A变换成(2A-E)(1/2A-1/4E)=1/4E,所以|2A-E|!=0,又因为R(A)+R(A-E)>=R(A+A-E),又得R(A)+R(A-E)>=n;所以r(A)+r(A-E...
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这里用到两个定律:R(A)+R(B)<=R(AB))+n,R(A)+R(B)>=R(A+B).第一道A(A-E)=0得到R(A)+R(A-E)<=R(A(A-E))+n,即R(A)+R(A-E)<=n;再对A^2=A变换成(2A-E)(1/2A-1/4E)=1/4E,所以|2A-E|!=0,又因为R(A)+R(A-E)>=R(A+A-E),又得R(A)+R(A-E)>=n;所以r(A)+r(A-E)=n。第二道同理。在这里用方程组的思想解最简单,由A(A-E)=0可以看出A-E是A的基础解系生成的n个解。
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