有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:34:33
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有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
2^5=32
2^2*3=12
2^2*5=20
2^2*7=28
2^2*11=44
3^2*2=18
3^2*5=45
5^2*2=50
就是8个了 12 18 20 28 32 44 45 50
多给分我讲给你规则 24 30 40不是有8个因式,36有9个,48有10个
12 18 20 24 28 30 32 36 40 42 44 45 48 50
此题基于一个这样的原理:
若某一个自然数可被表示为(A1)^a1*(A2)^a2*(A3)^a3*……*(An)^an
(Ai 与 Aj两两互质且均为质数,1<= i,j<=n)
则此自然数的全部因数的数量=(a1+1)(a2+1)(a3+1)……(an+1)个
(用组合的知识很易证明)
所以若某个数x有6个因数,
因为6=1*6=(0+1)*(5+...
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此题基于一个这样的原理:
若某一个自然数可被表示为(A1)^a1*(A2)^a2*(A3)^a3*……*(An)^an
(Ai 与 Aj两两互质且均为质数,1<= i,j<=n)
则此自然数的全部因数的数量=(a1+1)(a2+1)(a3+1)……(an+1)个
(用组合的知识很易证明)
所以若某个数x有6个因数,
因为6=1*6=(0+1)*(5+1)
=2*3=(1+1)*(2+1)
所以x必可写成形如 (b^5)或 (a*b^2)的形式
接下来
若x可写为(b^5)的形式,
为使x<=50,有且只有b=2
此时算得x=32;
若x可以写成 a*b*b 的形式,
为使x<50,
满足条件的b只有
b = 2 , 3 , 5;
当 b = 2,a可为 3,5,7,11;
当 b = 3,a可为 2,5;
当 b = 5,a可为 2;
之后按a*b*b即可计算以下结果,即
(
12,20,28,44;
18,45;
50;
)
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