设正数列{an}的前n项之和是bn,数列{bn}的前n项之积是cn,若bn+cn=1,求{1/an}前十项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:22:40
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设正数列{an}的前n项之和是bn,数列{bn}的前n项之积是cn,若bn+cn=1,求{1/an}前十项和
设正数列{an}的前n项之和是bn,数列{bn}的前n项之积是cn,若bn+cn=1,求{1/an}前十项和
设正数列{an}的前n项之和是bn,数列{bn}的前n项之积是cn,若bn+cn=1,求{1/an}前十项和
1=b1+c1
=b1+b1
=2a1
a1=b1=c1=1/2;
1=b2+c2
=b2+b1b2
=(a1+a2)+a1(a1+a2)
=(a1+a2)(1+a1)
a2=1/6;
1=b3+c3
=b3+b1b2b3
=(a1+a2+a3)+a1(a1+a2)(a1+a2+a3)
=(a1+a2+a3)[1+a1(a1+a2)]
=(a1+a2+a3)[1+a1(a1+a2)]
a3=1/12;
……
1=b1+c1
=b1+b1
=2a1
a1=b1=c1=1/2;
1=b2+c2
=b2+b1b2
=(a1+a2)+a1(a1+a2)
=(a1+a2)(1+a1)
a2=1/6;
1=b3+c3
=b3+b1b2b3
=(a1+a2+a3)+a1(a1+a2)(a1+a2+a3)
=(a1+a2+...
全部展开
1=b1+c1
=b1+b1
=2a1
a1=b1=c1=1/2;
1=b2+c2
=b2+b1b2
=(a1+a2)+a1(a1+a2)
=(a1+a2)(1+a1)
a2=1/6;
1=b3+c3
=b3+b1b2b3
=(a1+a2+a3)+a1(a1+a2)(a1+a2+a3)
=(a1+a2+a3)[1+a1(a1+a2)]
=(a1+a2+a3)[1+a1(a1+a2)]
a3=1/12;
a4=1/20
归纳出an=1/n(n+1)
所以为第10项
(2)中用柯西不等式得最小值为6
收起
这题抄错了么?
bn+cn=1,当n=1的时候,b1=a1=c1
所以a1=1/2
再代b2+c2=1
这个时候突然代出a2=-1/4,和题目中的正数列{an}想违背了,不信你算一下,是不是我说的这样
a1=1/2,a2=1/6,a3=1/12,通过代入可得以上数据,猜想an=1/[n(n+1)],代入得bn=n/(n+1),cn=1/(n+1),所以猜想正确,1/an=n(n+1),最后笔案为440。
看截图吧~ 1/an=n(n+1) 前十项和为440