如图,在直角三棱柱ABC-A'B'C'中AA'=AB=AC=BC=1,∠ABC=90°,棱A'C'上有两个动点E,F,且EF=a(a为常数)(1)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与CE垂直;(2)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值,求出这个三棱
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:28:33
![如图,在直角三棱柱ABC-A'B'C'中AA'=AB=AC=BC=1,∠ABC=90°,棱A'C'上有两个动点E,F,且EF=a(a为常数)(1)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与CE垂直;(2)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值,求出这个三棱](/uploads/image/z/4622199-15-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A%27B%27C%27%E4%B8%ADAA%27%3DAB%3DAC%3DBC%3D1%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2C%E6%A3%B1A%27C%27%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9E%2CF%2C%E4%B8%94EF%EF%BC%9Da%EF%BC%88a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%281%29%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%E5%86%85%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E4%BD%BF%E8%AF%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8ECE%E5%9E%82%E7%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5B-CEF%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%89%E6%A3%B1)
如图,在直角三棱柱ABC-A'B'C'中AA'=AB=AC=BC=1,∠ABC=90°,棱A'C'上有两个动点E,F,且EF=a(a为常数)(1)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与CE垂直;(2)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值,求出这个三棱
如图,在直角三棱柱ABC-A'B'C'中AA'=AB=AC=BC=1,∠ABC=90°,棱A'C'上有两个动点E,F,且EF=a(a为常数)
(1)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与CE垂直;
(2)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值,求出这个三棱椎的体积;若不是定值,说明理由.
如图,在直角三棱柱ABC-A'B'C'中AA'=AB=AC=BC=1,∠ABC=90°,棱A'C'上有两个动点E,F,且EF=a(a为常数)(1)在平面ABC内确定一条直线,使该直线与CE垂直;(2)判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值,求出这个三棱
(Ⅰ)取 AC 中点 D,连接 B D
因为 AB = BC,∴△ABC为等腰三角形 ,D 为底边 AC 中点,∴ 直线BD ⊥ 直线AC .
因为 ABC - A' B 'C '是直三棱柱,直线AA' ⊥ 平面ABC ,
∵ 直线BD属于i面ABC ,∴ 直线BD ⊥ 直线AA .
又 AA相交 AC =A ,∴直线 BD ⊥ 平面ACC A .
∵ CE属于 平面ACC A ,∴ BD ⊥ CE ,
∴ 直线BD即为所求直线 .
(Ⅱ)∵ ABC- A B C 是直三棱柱,直线 CC ⊥ 平面A B C
∵直线EF 属于 平面A' B 'C ' ,∴ 直线CC ' ⊥ 直线EF .
∴三角形CEF的边 EF 上的高为线段 CC ' ,
由已知条件得 CC = AA = 1,且EF = a ( a为常数) ,
故 △CEF的面积S = 1 /2* EF CC ' = a/2为定值
由(Ⅰ)可知,直线BD ⊥ 平面ACC A ,故BD为三棱锥B -CEF的高
2 在等腰三角形 ABC 中,可求得 BD= √2 / 2
∴ 三棱锥B - CEF的体积V = S BD/3 = a为定值√2 *a/12