用定义证明二重极限.用二重极限的定义证明(x,y)趋近于(3,2)时,3x-4y的极限是1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:11:33
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用定义证明二重极限.用二重极限的定义证明(x,y)趋近于(3,2)时,3x-4y的极限是1
用定义证明二重极限.
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任取ε>0,取δ=ε/7,当0<√[(x-3)²+(y-2)²]<δ时,有|x-3|<δ,|y-2|<δ
|3x-4y-1|=|3(x-3)-4(y-2)|≤3|x-3|+4|y-2|<3δ+4δ=7δ=ε
因此3x-4y的极限是1.