两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:53:40
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两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍
两道初二数学竞赛题
1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.
2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍数.
两道初二数学竞赛题1,任意给五个正整数,证明一定能从中选出三个,使它们的和能被3整除.2,由1个1994组成一个四位数,2个1994组成一个八位数.n个1994组成一个4n位数,证明一定存在一个数是17的倍
第一题:
将这5个数按照除以3的余数分成3组,即第1组的数除以3余0,第2组的数除以3余1,第3组的数除以3余2
1) 如果存在某个组没有数,那么是5个数分到2组,根据鸽笼原理,必然有个组有3个数,从这个组中取3个数,这3个数的和能被3整除
2) 如果3个组中都有数,那么从这3个组中各取1个数,这3个数的和能被3整除
第二题:
将这些数按照除以17的余数分成17组,即第1组的数除以17余0,第2组的数除以17余1……第17组的数除以17余16
因为这种数有无穷多个,根据鸽笼原理存在2个数,它们落在同一组,假设它们是m个1994连缀和n个1994连缀,并且m>n
于是这2个数相减可以整除17,即:17 | (m-n)个1994连缀后加4n个0
注意(m-n)个1994连缀后加4n个0=(m-n)个1994连缀×10的4n次方=(m-n)个1994连缀×2的4n次方×5的4n次方
因为2、5、17都是质数,所以(m-n)个1994连缀能整除17,于是就找到这样一个能整除17的数