讨论分段函数的连续性,请教大侠们.分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)讨论f'(x)在x=0处的连续性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:29:33
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讨论分段函数的连续性,请教大侠们.分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)讨论f'(x)在x=0处的连续性
讨论分段函数的连续性,请教大侠们.
分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)
讨论f'(x)在x=0处的连续性
讨论分段函数的连续性,请教大侠们.分段函数 x=0 f(x)=0 ,x不等于0 f(x)=xarctan(1/x^2)讨论f'(x)在x=0处的连续性
显然x=0时f'(x)=0 x不等于0时求出f'(x)=arctanx²+x的5次方除以1+x的四次方
然后讨论x从右侧趋近于0时可得f'(x)=π/2
x从左侧趋近于0时可得f'(x)=-π/2
显然在0处不连续
楼上的那位你好像看错题了哦是f'不是f
arctan(1/x^2)是有界函数。
x->0,xarctan(1/x^2)——>0(有界乘无穷小)
这个极限值等于函数在0点的值,所以函数在0点连续。
都过去一年了,看到给的答案不正确,给出我的答案。 思路是,先求出反函数f’(x),再证lim(x->0)f’(x)=f‘(0)是否成立。 求f’(x) 当x不等于0时,因是初等函数,在定义域内可导,直接用求导法则,有 f’(x)=(xarctan(1/x²))'=arctan(1/x²)-2x²/1+(X四次方) 当x=0时,必须用定义f’(x)=lim(x->0)f(x)-f(0)/x-0=xarctan(1/²)/x=π/2 证lim(x->0)f’(x)=f‘(0) lim(x->0)f’(x)=lim(x->0){arctan(1/x²)-2x²/1+(X四次方)}=π/2=f’(0) 即lim(x->0)f’(x)=f‘(0)成立 所以f'(x)在x=0处连续。