设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值(非向量)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:41:10
![设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值(非向量)](/uploads/image/z/5185523-11-3.jpg?t=%E8%AE%BEF1%E3%80%81F2%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2F4%2By%5E2%3D1%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5P%E6%98%AF%E8%AF%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82PF1%E4%B9%98PF2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%88%E9%9D%9E%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%89)
设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值(非向量)
设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值(非向量)
设F1、F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左、右焦点,若P是该椭圆上的一个动点,求PF1乘PF2的最大值(非向量)
椭圆x^2/4+y^2=1中
a²=4,b²=2,c=√(a²-b²)=√2
P是该椭圆上的一个动点
根据定义得:
|PF1|+|PF2|=2a=4
∴|PF1|乘|PF2|≤[(|PF1|+|PF2|)/2]²=4
当且仅当|PF1|=|PF2|=a时取等号
∴PF1乘PF2的最大值为4
因为 a^2=4 ,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,
则 a=2 ,b=1 ,c=√3 ,离心率 e=c/a=√3/2 。
设 P(x,y),则由焦半径公式可得 |PF1|=a+ex=2+√3/2*x ,|PF2|=a-ex=2-√3/2*x ,
因此 |PF1|*|PF2|=(2+√3/2*x)(2-√3/2*x)=4-3/4*x^2 ,
由 0...
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因为 a^2=4 ,b^2=1 ,所以 c^2=a^2-b^2=3 ,
则 a=2 ,b=1 ,c=√3 ,离心率 e=c/a=√3/2 。
设 P(x,y),则由焦半径公式可得 |PF1|=a+ex=2+√3/2*x ,|PF2|=a-ex=2-√3/2*x ,
因此 |PF1|*|PF2|=(2+√3/2*x)(2-√3/2*x)=4-3/4*x^2 ,
由 0<=x^2<=a^2=4 得 |PF1|*|PF2| 的最大值为 4-0=4 。
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