如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠c=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形甲乙两位木匠师傅的加工方法分别为三个顶点在直角边上,一个点在斜边上和2个顶点在直角边上,2个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:05:21
![如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠c=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形甲乙两位木匠师傅的加工方法分别为三个顶点在直角边上,一个点在斜边上和2个顶点在直角边上,2个](/uploads/image/z/5198152-40-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%9C%A8%E6%9D%BFABC%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E2%88%A0c%3D90%C2%B0%2CAC%3D3m%2CBC%3D4m%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E6%8A%8A%E5%AE%83%E4%BB%AC%E5%8A%A0%E5%B7%A5%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%94%B2%E4%B9%99%E4%B8%A4%E4%BD%8D%E6%9C%A8%E5%8C%A0%E5%B8%88%E5%82%85%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%B7%A5%E6%96%B9%E6%B3%95%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%82%B9%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E5%92%8C2%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C2%E4%B8%AA)
如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠c=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形甲乙两位木匠师傅的加工方法分别为三个顶点在直角边上,一个点在斜边上和2个顶点在直角边上,2个
如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠c=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形甲乙两
位木匠师傅的加工方法分别为三个顶点在直角边上,一个点在斜边上和2个顶点在直角边上,2个点在斜边上.哪个更合理?
如图,一块直角三角形木板ABC,其中∠c=90°,AC=3m,BC=4m,现在要把它们加工成一个面积最大的矩形甲乙两位木匠师傅的加工方法分别为三个顶点在直角边上,一个点在斜边上和2个顶点在直角边上,2个
分析:要把它们加工成一个面积最大的矩形这个必须为正方形,因为周长相等的矩形和正方形,正方形面积最大,正方形是一种特殊的矩形.
1、正方形的顶点在AC上标上字母M,在斜边的顶点标上字母N,顶点在BC上标上字母G.
∵MN∥BC
∴△AMN∽△ACB
∵∠c=90°
∴MN/CB=AM/AC(x相似三角形的对应边的比等于对应高的比)
设正方形的边长为x,则MN=xm,AM=(3-x)m.
(3-x)/3=x/4
解得:x=12/7 ∴正方形的面积为:144/49平方米.
2、在直角三角形斜边的正方形两个顶点分别标上字母D、E,在BC边上的顶点标上字母F,在AC边上的顶点标上字母G.
∵GF∥AB
∴△CGF∽△CAB
过C点作AB的垂线交GF于点M,交AB于点N,M、N分别为垂足.
∴GF/AB=CM/CN
∵AC×BC×1/2=CN×AC×1/2
∴CN=2.4
设:正方形的边长为ym,则CM=(2.4-y)m,
∴GF/AB=CM/CN
y/5=(2.4-y)/2.4
解得:y=60/37 此时正方形的面积为:3600/1369平方米
144/49平方米>3600/1369平方米
∴一个点在斜边上和2个顶点在直角边上面积最大,这种方法更合理.