初中奥数应用题解答将前251个正整数1,2,3,4,…,251顺次在黑板上排成一行,然后划去前三数1,2,3,而将这三数的和写在最后面,成为4,5,6,…251,6;接着,再划去前三数4,5,6,而将这三数的和写在最后面,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:57:48
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初中奥数应用题解答将前251个正整数1,2,3,4,…,251顺次在黑板上排成一行,然后划去前三数1,2,3,而将这三数的和写在最后面,成为4,5,6,…251,6;接着,再划去前三数4,5,6,而将这三数的和写在最后面,
初中奥数应用题解答
将前251个正整数1,2,3,4,…,251顺次在黑板上排成一行,然后划去前三数1,2,3,而将这三数的和写在最后面,成为4,5,6,…251,6;接着,再划去前三数4,5,6,而将这三数的和写在最后面,成为7,8,…251,6,15;像这样一直进行下去,直到最后黑板上只剩下一个数为止;试求黑板上出现过的所有的数之和(包括每次划去的数在内).
初中奥数应用题解答将前251个正整数1,2,3,4,…,251顺次在黑板上排成一行,然后划去前三数1,2,3,而将这三数的和写在最后面,成为4,5,6,…251,6;接着,再划去前三数4,5,6,而将这三数的和写在最后面,
1+2+3+...+251=31626
第一轮249/3+2=85,划去总数:31626-x1(x1=所余2项和)
第二轮84/3+1=29,划去总数:31626+x1-x2(x2=所余1项数)
第三轮27/3+2=11,划去总数:31626+x2-x3(x3=所余2项数和)
第四轮9/3+2=5,划去总数:31626+x3-x4(x4=所余2项数和)
第五轮3/3+2=3,划去总数:31626+x4-x5(x5=所余2项数和)
第六轮3/3=1,划去总数:31626+x5
所以划去的总数=31626*6=189756
从1一直加到251再乘以2,(1+......+251)*2即使所有的数和,因为每划三个数,在后面是三个数的和,故前面所有的数的和与后加的所有的数的和相等!