如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:37:53
![如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=](/uploads/image/z/5211788-68-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCD%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9BC%E4%B8%8E%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%8B%A5AB%3D2%2C%E2%88%A0CBD%3D30%C2%B0%E5%90%91%E9%87%8FAD%3Dm%E5%90%91%E9%87%8FAB%2Bn%E5%90%91%E9%87%8FAC%2C%E5%88%99m-n%3D)
如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=
如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°
向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=
如图,已知直角三角形BCD的一条直角边BC与等腰直角三角形ABC的斜边BC重合,若AB=2,∠CBD=30°向量AD=m向量AB+n向量AC,则m-n=
过D作DE⊥AB交AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F.
∵AE⊥AF、DE⊥AE、DF⊥AF,∴AFDE是矩形,∴向量AD=向量AE+向量AF.
∵AB=2,又BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∴∠ACB=45°、AC=AB=2、BC=2√2.
∵BC⊥CD、∠CBD=30,∴CD=BC/√3=2√2/√3=2√6/3.
∵∠DCF=180°-∠ACB-∠BCD=180°-45°-90°=45°,又DF⊥CF,
∴CF=CD/√2=(2√6/3)/√2=2√3/3,DF=CF=2√3/3.
∵AFDE是矩形,∴AE=DF=2√3/3.
由AE=2√3/3、AB=2,得:AE/AB=(2√3/3)/2=√3/3,∴AE=(√3/3)AB,
∴向量AE=(√3/3)向量AB.
由AC=2、CF=2√3/3,得:AF=2+2√3/3,∴AF/AC=(2+2√3/3)/2=1+√3/3,
∴向量AF=(1+√3/3)向量AC.
由向量AD=向量AE+向量AF、向量AE=(√3/3)向量AB、向量AF=(1+√3/3)向量AC,
得:向量AD=(√3/3)向量AB+(1+√3/3)向量AC,
又向量AD=m向量AB+n向量AC,∴m=√3/3、n=1+√3/3,∴m-n=-1.