已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:43:20
![已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f(](/uploads/image/z/5241319-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%29%3D2%2C%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E0%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%3Af%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%3B%282...%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%AF%B9%E4%B8%80%E5%88%87%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2Cf%281%29%3D2%2C%E5%BD%93x%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E0%281%29%E8%AF%81%E6%98%8E%3Af%28x%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%3B%282%29%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28)
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f(
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f(x)为R上的减函数(3)解不等式:f(x-1)-f(1-2x-x2)小于4
已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2...已知f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=2,当x大于0时,f(x)小于0(1)证明:f(x)为奇函数;(2)用定义法证明f(
(1)取x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),f(0)=0,因为f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),即(x)为奇函数;
(2)设实数x1
(1)证明,依题意取x=y=0有f(0)=2f(0),
∴f(0)=0,又取y=-x可得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈R),即f(x)+f(-x)=0(x∈R)
∴f(-x)=-f(x)(x∈R)由x的任意性可知f(x)为奇函数
(2)证明:设x1<x2,则x2=x1+(x2-x1),
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1...
全部展开
(1)证明,依题意取x=y=0有f(0)=2f(0),
∴f(0)=0,又取y=-x可得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)(x∈R),即f(x)+f(-x)=0(x∈R)
∴f(-x)=-f(x)(x∈R)由x的任意性可知f(x)为奇函数
(2)证明:设x1<x2,则x2=x1+(x2-x1),
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]=f(x1)-[f(x1)+f(x2-x1)]=-f(x2-x1)
∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
∴f(x)为R上的减函数;
(3)依题意有f(2)=f(1)+f(1)=4
∴不等式可化为f(x-1)-f(1-2x-x2)<f(2),即f(x-1)<f(1-2x-x2)+f(2),
∴f(x-1)<f(3-2x-x2)
∵f(x)为R上的减函数,
∴x-1>3-2x-x2解得x<-4或x>1
∴不等式的解集为:{x|x<-4或x>1}
收起