设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:08:38
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设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)
设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)
根据偶函数的性质显然f(x)在(0,+∞)上是递减的,注意分析题目不等式中的表达式:
2a²+a+1=2[a+(1/4)]²+(7/8)>0
2a²-2a+3=2[a-(1/2)]²+(5/2)>0
显然两个表达式的值都在f(x)的正半支上,所以根据函数递减的性质:
2a²+a+1>2a²-2a+3
解得:a>2/3
函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增
因为偶函数关于y轴对称,所以f(x)在区间(0,+∞)上递减
又对于2a^2+a+1有,当a=-b/2a=-1/4时,最小值为7/8
对于2a^2-2a+3有,当a=-b/2a=1/2时,最小值为5/2
所以2a^2+a+1>0,2a^2-2a+3>0恒成立
又f(x)在区间(0,+∞)上递减
要...
全部展开
函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增
因为偶函数关于y轴对称,所以f(x)在区间(0,+∞)上递减
又对于2a^2+a+1有,当a=-b/2a=-1/4时,最小值为7/8
对于2a^2-2a+3有,当a=-b/2a=1/2时,最小值为5/2
所以2a^2+a+1>0,2a^2-2a+3>0恒成立
又f(x)在区间(0,+∞)上递减
要使f(2a^2+a+1)
解得a>2/3
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解
f(x)是偶函数且在(负无穷,0)上单调递增,则在(0,正无穷)上单调递减。
因为当a∈R时,2a^2+a+1取值范围是[7/8,正无穷),2a^2-2a+3取值范围是[5/2,正无穷),
所以,原不等式即:
2a^2+a+1>2a^2-2a+3
化简
3a>2
a>2/3
所以,a的取值范围是(2/3,正无穷)...
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解
f(x)是偶函数且在(负无穷,0)上单调递增,则在(0,正无穷)上单调递减。
因为当a∈R时,2a^2+a+1取值范围是[7/8,正无穷),2a^2-2a+3取值范围是[5/2,正无穷),
所以,原不等式即:
2a^2+a+1>2a^2-2a+3
化简
3a>2
a>2/3
所以,a的取值范围是(2/3,正无穷)
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