数学问题:y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一)的反函数怎么求?要详细过程数学问题:y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一)的反函数怎么求?要详细过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:25:43
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反解得
a^y=x+√(x²-1) (1)
∴a^y=1/(x-√(x²-1))
即1/a^y=x-√(x²-1) (2)
(1)+(2)得
a^y+1/a^y=2x
x=a^y/2+1/(2a^y)
∴反函数为y=a^x/2+1/(2a^x)
y=log a(x+√(x^2-1) )
a^y=x+√(x^2-1)
a^y=x+√(x^2-1)
a^y-x=√(x^2-1)
两边平方得
a^2y-2xa^y+x^2=x^-1
x=(a^2y+1)/2a^y
反解得
a^y=x+√(x²-1) (1)
将方程右边分子有理化得
∴a^y=1/(x-√(x²-1))
即1/a^y=x-√(x²-1) (2)
由(1)+(2)得
a^y+1/a^y=2x
x=a^y/2+1/(2a^y)
∴反函数为y=a^x/2+1/(2a^)(x为无穷)
y=log a(x+√(x^2-1) )
a^y=x+√(x^2-1)
a^y=x+√(x^2-1)
a^y-x=√(x^2-1)