给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……则这个数列的一个通项公式是什么啊,一般方法我会,S=1,S=1+2+3+4,S=1+2+3+…+9, 故S=1+2+…+n²=n²(1+n²)/2 a=S-S=[n²(1+n²)/2]-(n-1)²[1+(n-1)²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 18:31:17
![给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……则这个数列的一个通项公式是什么啊,一般方法我会,S=1,S=1+2+3+4,S=1+2+3+…+9, 故S=1+2+…+n²=n²(1+n²)/2 a=S-S=[n²(1+n²)/2]-(n-1)²[1+(n-1)²](/uploads/image/z/5268074-50-4.jpg?t=%E7%BB%99%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%88%971%2C2%2B3%2B4%2C5%2B6%2B7%2B8%2B9%2C10%2B11%2B12%2B13%2B14%2B15%2B16%2C%E2%80%A6%E2%80%A6%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%95%8A%2C%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%88%91%E4%BC%9A%2CS%3D1%2CS%3D1%2B2%2B3%2B4%2CS%3D1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%2B9%2C+%E6%95%85S%3D1%2B2%2B%E2%80%A6%2Bn%26%23178%3B%3Dn%26%23178%3B%281%2Bn%26%23178%3B%29%2F2+a%3DS-S%3D%5Bn%26%23178%3B%281%2Bn%26%23178%3B%29%2F2%5D-%28n-1%29%26%23178%3B%5B1%2B%28n-1%29%26%23178%3B)
给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……则这个数列的一个通项公式是什么啊,一般方法我会,S=1,S=1+2+3+4,S=1+2+3+…+9, 故S=1+2+…+n²=n²(1+n²)/2 a=S-S=[n²(1+n²)/2]-(n-1)²[1+(n-1)²
给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……
则这个数列的一个通项公式是什么啊,一般方法我会,S=1,S=1+2+3+4,S=1+2+3+…+9,
故S=1+2+…+n²=n²(1+n²)/2
a=S-S=[n²(1+n²)/2]-(n-1)²[1+(n-1)²]/2
=2n³-3n²+3n-1
但是老师说有两种方法,一种是跟中间一项有关,可是我不会证明啊,希望各位大人帮帮我吧,谢谢!
给定数列1,2+3+4,5+6+7+8+9,10+11+12+13+14+15+16,……则这个数列的一个通项公式是什么啊,一般方法我会,S=1,S=1+2+3+4,S=1+2+3+…+9, 故S=1+2+…+n²=n²(1+n²)/2 a=S-S=[n²(1+n²)/2]-(n-1)²[1+(n-1)²
本题考查末项可能更简单些.
规律:第n项共2n-1个数相加,最后一个数=n²
n=1时,最后一个数=1=1²
假设当n=k(k∈N+)时,第k项的最后一个加数为k²,则第k+1项为从k²+1开始的2(k+1)-1项.
第k+1项的最后一个加数=k²+1+[2(k+1)-1]-1=k²+1+2k=(k+1)²,同样满足
k为任意正整数,因此对于任意正整数n,第n项为从(n-1)²+1一直加到n²,共2n-1项.
第n项=[(n-1)²+1+n²]·(2n-1)/2=(2n-1)(n²-n+1)
本题的方法不止一种,至少有4种,有兴趣的话,你可以自己再思考一下,就不详细写了.