求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:54:37
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求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形
求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形
求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形
【设⊿ABC的外角∠DAC的平分线AE//BC,求证:⊿ABC是等腰三角形】
证明:
∵AE//BC
∴∠DAE=∠B【平行,同位角相等】
∠CAE=∠C【平行,内错角相等】
∵∠DAE=∠CAE【AE平分∠DAC】
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
三角形ABC,CE是BC的延长线,CD是外角ACE的平分线,且CD//AB,证明三角形ABC是等腰三角形
CD是外角ACE的平分线,则∠ACD = ∠DCE =∠ACE /2
CD//AB,则∠ACD =∠A = ∠ACE /2
由于∠ACE = ∠A+ ∠B,
故,∠B=∠ACE /2=∠A
所以,三角形是等腰三角形
你画一张图就很好解释了。
首先先设三角形三个内角为A、B、C(电脑上数学符号不好打,将就用用)
与之对应的边为a、b、c
当与角A互补的三角形外角D的平分线d与三角形边a平行,则有D/2(D角的一半)等于B(平行线内错角相等)
又因为D角的另一半与C角是平行线上的同位角,也是相等的
所以可以证明角B与角C相等,三角形至少为等腰三角形...
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你画一张图就很好解释了。
首先先设三角形三个内角为A、B、C(电脑上数学符号不好打,将就用用)
与之对应的边为a、b、c
当与角A互补的三角形外角D的平分线d与三角形边a平行,则有D/2(D角的一半)等于B(平行线内错角相等)
又因为D角的另一半与C角是平行线上的同位角,也是相等的
所以可以证明角B与角C相等,三角形至少为等腰三角形
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