有图像一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC(凌为1),O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体OABC(包括正四面外面的弧)的体积点击图片查看大图,楼一兄弟你求的是圆锥的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:08:14
![有图像一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC(凌为1),O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体OABC(包括正四面外面的弧)的体积点击图片查看大图,楼一兄弟你求的是圆锥的](/uploads/image/z/5299123-67-3.jpg?t=%E6%9C%89%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%90%83%2C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%2C%E9%87%8C%E9%9D%A2%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93OABC%EF%BC%88%E5%87%8C%E4%B8%BA1%EF%BC%89%2CO%E4%B8%BA%E7%90%83%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B9%9F%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CA.B.C%E5%9C%A8%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E5%87%A0%E4%BD%95%E4%BD%93OABC%EF%BC%88%E5%8C%85%E6%8B%AC%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E5%A4%96%E9%9D%A2%E7%9A%84%E5%BC%A7%EF%BC%89%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E7%82%B9%E5%87%BB%E5%9B%BE%E7%89%87%E6%9F%A5%E7%9C%8B%E5%A4%A7%E5%9B%BE%2C%E6%A5%BC%E4%B8%80%E5%85%84%E5%BC%9F%E4%BD%A0%E6%B1%82%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%9C%86%E9%94%A5%E7%9A%84)
有图像一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC(凌为1),O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体OABC(包括正四面外面的弧)的体积点击图片查看大图,楼一兄弟你求的是圆锥的
有图像
一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC(凌为1),O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体OABC(包括正四面外面的弧)的体积
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楼一兄弟你求的是圆锥的体积啊,下面有个圆弧盖啊,而且你求的是圆的面积,扩大了吧
有图像一个球,半径为1,里面一个正四面体OABC(凌为1),O为球的圆心也是正四面体的顶点,A.B.C在球面上,求几何体OABC(包括正四面外面的弧)的体积点击图片查看大图,楼一兄弟你求的是圆锥的
首先看正四面体的体积:
对于正四面体有如下结论最好记住:
棱长为a的正四面体:(1)高位a√6/3(即三分之根号六倍a)-此题中用该结论较方便;
(2)外接球半径为a√6/4(即四分之根号六倍a)
(3)内切球半径为a√6/12(即十二分之根号六倍a).
由结论(1)该题中正四面体的高为√6/3,所以其体积为
(1/3)( √3/4)( √6/3)= √2/12
然后底面ABC下面的其实是一个球冠,球冠的体积公式如下(这个知识点应该超纲了):
V= h (2兀/3)R^2 其中h为球冠的高,R为球冠所在球的半径
此题中球冠的高=球的半径-正四面体的高=1-√6/3
所以球冠的体积=(1-√6/3) (2兀/3)= 兀(6-2√6)/9
因此总体积=√2/12+兀(6-2√6)/9
高为根号6除3
ABC所在圆半径为 根号3除3,面积为 兀|3
体积为 二十七分之根号6乘兀
正四面体的每一个面都是边长为R的正三角形,正三角形的面积公式是S=(√3/4)R²。 正四面体的斜高是:h斜=(√3)/2. 面边心距r=√3/6. 正四面体的高是:h=√6/3. 正四面体的体积是:V1=(1/3)(S⊿ABC)h=(1/3)(√3/4).(√6/3)=√2/12。再看三角形ABC下面的球冠的底面,它是正三角形ABC的外接圆,其半径r=√3/3,而球冠的高是:h=...
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正四面体的每一个面都是边长为R的正三角形,正三角形的面积公式是S=(√3/4)R²。 正四面体的斜高是:h斜=(√3)/2. 面边心距r=√3/6. 正四面体的高是:h=√6/3. 正四面体的体积是:V1=(1/3)(S⊿ABC)h=(1/3)(√3/4).(√6/3)=√2/12。再看三角形ABC下面的球冠的底面,它是正三角形ABC的外接圆,其半径r=√3/3,而球冠的高是:h=(1-√6/3).故球冠的体积是:V2=(2/3)[πR²]h(球冠)=(2/3)[π(√3/3)²](1-√6/3)=(6-2√6)π/27,所以所求几何体的体积是V=V1+V2=(√2/12)+[(6-2√6)π]/27。
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