设满足1、Y轴截圆所得弦长为2 2、被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1在满足1,2的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:12:18
![设满足1、Y轴截圆所得弦长为2 2、被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1在满足1,2的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.](/uploads/image/z/5304932-44-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%BB%A1%E8%B6%B31%E3%80%81Y%E8%BD%B4%E6%88%AA%E5%9C%86%E6%89%80%E5%BE%97%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA2+2%E3%80%81%E8%A2%ABX%E8%BD%B4%E5%88%86%E6%88%90%E4%B8%A4%E6%AE%B5%E5%BC%A7%2C%E5%85%B6%E5%BC%A7%E9%95%BF%E4%B9%8B%E6%AF%94%E4%B8%BA3%3A1%E5%9C%A8%E6%BB%A1%E8%B6%B31%2C2%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E5%9C%86%E4%B8%AD%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%EF%BC%9Ax-2y%3D0%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
设满足1、Y轴截圆所得弦长为2 2、被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1在满足1,2的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
设满足1、Y轴截圆所得弦长为2 2、被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1
在满足1,2的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
设满足1、Y轴截圆所得弦长为2 2、被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1在满足1,2的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
设圆心为(x,y)
y轴截圆所得弦长为2,那么就得到x^2+1^2=r^2
又被X轴分成两段弧,其弧长之比为3:1,也就是说分成的两段弧所对的圆心角之比是3:1,那么那段劣弧所对圆心角就是90°了,如此则2y^2=r^2,
则y^2=1/2(x^2+1),整理一下得2y^2-x^2=1.那么现在题目就变成求这条双曲线上那个点离着L最近了.
首先试一下是否有公共点,发现没有.那就只好找切线了.(做这个题应该已经学到双曲线和导数了吧.)
按照相关知识,易于得出一,三象限各有一条.一象限的双曲线可以写成y=根号2/2 *根号下(x^2+1),求导得:y'=根号下2/2 * x/根号下(x^2+1) 令y'=1/2 得到x=1,则该点为(1,1),依据对称性,三象限那个切点是(-1,-1)
那么圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=2
或者(x+1)^2+(y+1)^2=2.
啊,怎么这么麻烦,累死我了.
纯手打手算啊!
呃,忘了一个事情,不用这个法也行.可以用不等式.
2y^2-x^2=1
(x,y)到直线x-2y=0的距离为
d=|x-2y|/根5
5d^2=x^2+4y^2-4xy≥x^2+4y^2-2(x^2+y^2)=2y^2-x^2=1
当x=y时上式等号成立,
此时,5d^2=1,从而d取得最小值.
x=y=1,或x=y=-1
则r=根号下2
则所求圆的方程是:
(x-1)^2+(y-1)^2=2,
或(x+1)^2+(y+1)^2=2.
自己选个好的吧!