一道初升高衔接数学题.设a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根,当m为和值时,a² +b²有最小值?并求出最小值?求为什么,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 04:07:03
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一道初升高衔接数学题.
设a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根,当m为和值时,a² +b²有最小值?并求出最小值?
求为什么,
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∵a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根
∴Δ=(-4m)²-4×2×(2m²+3m-2)≥0
得:m≤2/3
由韦达定理得:
a+b=2m,ab=(2m²+3m-2)/2
∴a²+b²=2(m-3/4)²+7/8=2(3/4-m)²+7/8
∵m≤2/3
∴3/4-m≥3/4-2/3>0
∴当m=2/3时,a²+b²取得最小值为:2×(3/4-2/3)²+7/8=8/9
因为a、b为实数根,所以(-4m)²-4*2*(2m²+3m-2)>=0,解得m<=2/3.
另一方面,a²+b²=(a+b)²-2ab,
其中a+b=4m/2;ab=(2m²+3m-2)/2
解得a²+b²=2*(m-3/4)²+7/8.
根据之前的m的条件约束,当m=2/3时,有最小值为8/9.
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