1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 09:14:14
1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC
2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
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(1)
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
∴∠OBC=∠OCB=30°
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=EO
∴∠OEF=2∠OBE=60°
同理:FO=FC,∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴OF=EF
∴BE=EF=FC
(2)
∵EF...
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(1)
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
∴∠OBC=∠OCB=30°
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=EO
∴∠OEF=2∠OBE=60°
同理:FO=FC,∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴OF=EF
∴BE=EF=FC
(2)
∵EF‖AC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD
∴∠EBD=∠EDB
∴ED=EB
同理可得:DF=FC
∴EF=ED+FD=BE+CF
收起
1.BE=OE,DF=CF,
∠OEF=∠OBC+∠BOE=2∠OBC=∠B=60,
同理∠OFE=60 △OEF为等边三角形BE=OE=EF=OF=FC.
2.∠DBE=∠DBC=∠EDB,ED=EB,
∠DCF=∠DCB=∠FDC, DF=FC
所以 EF=ED+DF=FB+FC
第一题很简单:连接OE,OF,可以知道,OE=BE,OF=FC,又△OEF是等边三角形,所以,BE=EF=FC
第二题:也很好证明。因为ED=EB,DF=FC。
所以,得证。
两道题都运用了角平分线的性质。你一画就出来了。
以下是详细证明。
(1)
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
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第一题很简单:连接OE,OF,可以知道,OE=BE,OF=FC,又△OEF是等边三角形,所以,BE=EF=FC
第二题:也很好证明。因为ED=EB,DF=FC。
所以,得证。
两道题都运用了角平分线的性质。你一画就出来了。
以下是详细证明。
(1)
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵OB和OC是角平分线
∴∠OBC=∠OCB=30°
∵E在OB的垂直平分线上
∴EB=EO
∴∠OEF=2∠OBE=60°
同理:FO=FC,∠OFE=60°
∴△OEF是等边三角形
∴OF=EF
∴BE=EF=FC
(2)
∵EF‖AC
∴∠EDB=∠DBC
∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠CBD
∴∠EBD=∠EDB
∴ED=EB
同理可得:DF=FC
∴EF=ED+FD=BE+CF
收起
1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC
证明:
连接OE、OF
因为等边三角形ABC中,角B,角C的平分线交于点O
所以∠OBC=∠OCB=30°
因为OB和OC的垂直平分线分别交BC于E,F
所以OE=BE,OF=FC
所以∠COF=∠OCB=30°,∠BOE=∠OBC...
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1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC
证明:
连接OE、OF
因为等边三角形ABC中,角B,角C的平分线交于点O
所以∠OBC=∠OCB=30°
因为OB和OC的垂直平分线分别交BC于E,F
所以OE=BE,OF=FC
所以∠COF=∠OCB=30°,∠BOE=∠OBC=30°
所以∠OFE=∠COF+∠OCB=60°
∠OFE=∠BOE+∠OBC=60°
所以∠OFE=∠OFE=60°
所以△OEF是等边三角形
所以EF=OE
所以BE=EF=FC
2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF
证明:因为BD,CD平分角ABC和角ACB.
所以有:角EBD=角DBC,角FCD=角DCB
又EF//BC
故有:角EDB=角DBC,角FDC=角DCB
所以有:角EBD=角EDB,角FDC=角FCD
即BE=ED,CF=FD
所以,EF=ED+DF=BE+CF.
有什么不明白的给我发消息,祝假期快乐!
收起
1.∵OB和OC的垂直平分线交BC于E、F
∴BE=OE,OF=FC;
∵OB,OC是角平分线,ΔABC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=30°
又∵BE=OE,OF=FC
∴∠OEF=∠OFE=60°
∴ΔOEF是正三角形
∴OF=OE=EF
∴BE=EF=FC
2.∵EF‖BC,BD、CD平分角ABC、角ACB
...
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1.∵OB和OC的垂直平分线交BC于E、F
∴BE=OE,OF=FC;
∵OB,OC是角平分线,ΔABC是等边三角形
∴∠OBC=∠OCB=30°
又∵BE=OE,OF=FC
∴∠OEF=∠OFE=60°
∴ΔOEF是正三角形
∴OF=OE=EF
∴BE=EF=FC
2.∵EF‖BC,BD、CD平分角ABC、角ACB
∴∠EBD=∠EDB,∠DCF=∠FCD
∴BE=ED,DF=FC
∴EF=BE+CF
收起
B C 60°,平分后30°,BOC120°,BE=OE BOE为30°,同理COF为30°,则EOF为60°,FO=EO,EOF为等边,BE=EF=FC
FE与BC平行,角FDC=角DCB,角DCB=角DCF,代换则DF=CF,同理DE=BE
证完
证明:设OB、OC的垂直平分线分别交OB、OC于G、H 连接OE、OF
因为三角形ABC是等边三角形,所以角ABC=角ACB=60°
因为OB、OC是角ABC和角ACB的角平分线,所以角OBC=角OCB=30°
因为EG垂直于OB,FH垂直于OC,且BG=GO,所以三角形BGE全等于三角形OGE,所以角BOE=角OBE=30°,角BEG=角GEO=60°,所以B...
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证明:设OB、OC的垂直平分线分别交OB、OC于G、H 连接OE、OF
因为三角形ABC是等边三角形,所以角ABC=角ACB=60°
因为OB、OC是角ABC和角ACB的角平分线,所以角OBC=角OCB=30°
因为EG垂直于OB,FH垂直于OC,且BG=GO,所以三角形BGE全等于三角形OGE,所以角BOE=角OBE=30°,角BEG=角GEO=60°,所以BE=OE
同理,三角形OHF全等于三角形CHF,角COF=角OCF=30°,角OFH=角HFC=60°,所以OF=FC
因为在三角形ABC中,三角形ABC为等边三角形,角BOE=角COF=30°,角OBC=角OCB=30°,OB=OC,所以三角形EOB=三角形FOC,所以OE=OF
又因为角BOC=120°,所以角EOF=120°-30°-30°=60°,所以三角形OEF为等边三角形,所以OE=OE=EF
因为OE=BE,OF=FC,所以BE=EF=FC
时间不够,只能先给你答一道题了,给我一半分就行了,包对!
收起
第一题 连结OE,OF有OE=BE,OF=FC 证明三角形OEF等边就可以了
第二题 因为BD,CD平分角ABC、角ACB,EF平行于BC,所以角EBD=角EDB=角DBC,所以BE=ED;同理,CF=DF,所以EF=ED+DF=BE+CF。