1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数3、若f(x)关于点(a,0) (b,0)对称,则f(x)是周期
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:46:51
![1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数3、若f(x)关于点(a,0) (b,0)对称,则f(x)是周期](/uploads/image/z/5403218-50-8.jpg?t=1%E3%80%81%E8%8B%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3Da%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%88%99f%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA_____%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B02%E3%80%81%E8%8B%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%85%B6%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%88%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3Da%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%88%99f%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E4%B8%BA_____%E7%9A%84%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B03%E3%80%81%E8%8B%A5f%28x%29%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%EF%BC%88a%2C0%29+%28b%2C0%29%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%88%99f%28x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F)
1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数3、若f(x)关于点(a,0) (b,0)对称,则f(x)是周期
1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
3、若f(x)关于点(a,0) (b,0)对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
4、若f(x)的图像关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则f(x)是周期为_____的周期函数
1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为_____的周期函数3、若f(x)关于点(a,0) (b,0)对称,则f(x)是周期
1、若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为 2a 的周期函数.
证明:f(x)是偶函数,所以 f(x)=f(-x).f(x) 关于直线x=a对称,所以 f(x)=f(2a-x).
故 f(x+2a)=f(-x+2a)=f(x).
因此,f(x) 是周期为 2a 的周期函数.
2、若f(x)是奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为 4a 的周期函数.
证明:f(x)是奇函数,所以 f(x) = -f(-x).f(x) 关于直线x=a对称,所以 f(x)=f(2a-x).
f(-x)=f(2a+x).故-f(-x)=- f(2a+x)= f(x).进而 f(4a+x)= -f(2a+x)=f(x).
因此,f(x) 是周期为 4a 的周期函数.
3、若f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称,则f(x)是周期为 2(b-a) 的周期函数.
证明:f(x) 关于点 (a,0) 对称,所以 f(x)=-f(2a-x).
f(x) 关于点 (b,0) 对称,所以 f(x)=-f(2b-x) =-f(2a-x).
故f(2a-x)=f(2b-x).令2a-x=y,则 x=2a-y.f(2a-x)=f(2b-x) 成为 f(y)=f(2b-2a+y).
因此,f(x) 是周期为 2(b-a) 的周期函数.
4、若f(x)的图像关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则f(x)是周期为2(b-a) 的周期函数.
证明:f(x) 关于直线x=a对称,所以 f(x)=f(2a-x).
f(x) 关于直线x=b对称,所以 f(x)=f(2b-x)=f(2b-x).
故f(2a-x)=f(2b-x).令2a-x=y,则 x=2a-y.f(2a-x)=f(2b-x) 成为 f(y)=f(2b-2a+y).
因此,f(x) 是周期为 2(b-a) 的周期函数.