已知:如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:49:59
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已知:如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB
已知:如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB
已知:如图,AD平行于BC,AE平分∠BAD,AE⊥BE;说明:AD+BC=AB
作AB中点F,连接EF
=〉在RT三角形AED中,EF=AF=1/2AB
=〉∠AFE=∠AEF=∠BAF
=〉AD平行EF
=〉EF为梯形中线
=〉AD+BC=2EF=AB
即 AD+BC=AB
在AB上取点F,使得AF=AD,不难证明三角形ADE与三角形AFE全等,得到角DEA=角FEA,再证明三角形EFB与三角形ECB全等,从而BF=BC,所以AB=AF+FB=AD+BC
在AB上取一点P使AP=AD
因为AE平分角BAD
所以可证得三角形APE全等于三角形ADE
所以角AEP=角AED,∠APE=∠ADE
又角AEB=90度
有∠BEP=∠BEC
又AD平行于BC所以有∠BPE=∠BCE
所以三角形BPE全等于三角形BCE
所以BP=BC
所以AD+BC=AB
如图,在AB上截取AF=AD,
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=...
全部展开
如图,在AB上截取AF=AD,
∴AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠FAE,
∵AF=AD,AE=AE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠D=∠AFE,∠DEA=∠FEA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵AE⊥BE,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠DAE+∠CBE=90°,
∴∠ABE=∠CBE,
同理,∠FEB=∠CEB,
∵BE=BE,
∴△BEF≌△BEC,
∴BF=BC,
∴AB=AF+FB=AD+BC.
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