如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证:AD=CE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:58:28
![如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证:AD=CE.](/uploads/image/z/5491254-30-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2CAD%E2%8A%A5L%2CBE%E2%8A%A5L%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%E3%80%81E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%3DCE.)
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证:AD=CE.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证:AD=CE.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证:AD=CE.
因为等腰直角三角形ABC 所以AC=BC,又因为AD⊥L,BE⊥L,所以∠ADC=∠BEC=90,又因为∠ACB=90,所以∠ACD+∠BCE=90,又因为∠ACD+∠DAC=90,所以∠BCE=∠DAC,然后根据全等可得∠BCE=∠DAC
AC=BC
∠ADC=∠BEC=90
所以两个三角形全等,所以AD=CE
ABCD为四边形 角A+角B+角C+角D=180 角CAB+角CBA=90 角CBE+角CAD=90 角EBC+角ECB角=90角ACD+角CAD=90角ACD=角CBE因为三角形ABC为等腰三角形 所以AC=CB 所以三角形ADC≌三角形CEB 所以AD=CE
在等腰直角三角形ABC中,AC=BC, ∠ACB=90°
又∵AD⊥L,BE⊥L
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°
而∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAE=90°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴AD=CE
∵AC=BC且 ∠ACB=90°
又∵AD⊥L,BE⊥L
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°
而∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAE=90°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△CBE(角角边)
∴AD=CE
因ABC为等腰三角形,角C为直角,所以角ACD+角BCE=90,又因为角ADC为直角三角形,所以角DAC=角BCE,所以DC=BE,因为角ADC=角BEC所以AC=BC,所以AD=CE