如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:45:09
![如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=](/uploads/image/z/5534959-31-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%BF%87%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D4x%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E5%8F%8A%E5%9C%86%28x-1%29%5E2%2By%5E2%3D1%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2CB%2CC%2CD%2C%E5%88%99%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BCAB%C2%B7CD%3D)
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
如图,过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,则绝对值AB·CD=
圆(x-1)^2+y^2=1
圆心为(1,0)
抛物线y^2=4x的焦点F(p/2,0)
2p=4.p=2
p/2=1
焦点F(1,0)
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线依次交抛物线及圆(x-1)^2+y^2=1于点A,B,C,D,
A,D在圆上,B,C在抛物线上
由抛物线定义,作抛物线的准线
连接A,B,C,D到准线分别交与A1,B1,C1.D1
AB=OA-OB
OA=AA1=r+p/2=1+1=2(r圆的半径)
OB=BB1=P/2=1
OB=OD-OC
CD=DD1=r+p/2=2
OC=CC1=P/2=1
AB*CD=1
∵y2=4x,焦点F(1,0),准线 lo:x=-1.
由定义得:|AF|=xA+1,又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA同理:|CD|=xD
(1) 当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴|AB|×|CD|=1
(2) 当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴xAxD=1,∴|AB|×|CD|=1
全部展开
∵y2=4x,焦点F(1,0),准线 lo:x=-1.
由定义得:|AF|=xA+1,又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA同理:|CD|=xD
(1) 当l⊥x轴时,则xD=xA=1,∴|AB|×|CD|=1
(2) 当l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴xAxD=1,∴|AB|×|CD|=1
综上所述,|AB|×|CD|=1
收起