考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在设a>0,X1=根号(2+a),Xn+1=根号(2+Xm) 证明:lim n->无穷 Xn存在,并求其值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:24:25
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考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在设a>0,X1=根号(2+a),Xn+1=根号(2+Xm) 证明:lim n->无穷 Xn存在,并求其值
考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在
设a>0,X1=根号(2+a),Xn+1=根号(2+Xm) 证明:lim n->无穷 Xn存在,并求其值
考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在设a>0,X1=根号(2+a),Xn+1=根号(2+Xm) 证明:lim n->无穷 Xn存在,并求其值
1.a《2
X1=√(2+a)《2
X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2 Xn有上界2
X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1
X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增
2.a>2
X1=√(2+a)>2
X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2
X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))
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当0当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在。
当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在。
其极限均为 2.下面求之:
根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn
所以可变为x^2-x-2=...
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当0当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在。
当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在。
其极限均为 2.下面求之:
根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn
所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1(舍去)
所以极限为2,得证
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