已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3 1.求f(x) 的单调区间 2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:52:50
![已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3 1.求f(x) 的单调区间 2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方](/uploads/image/z/577357-61-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%3D1%2F2x%2A2%2B+P%E3%8F%91x+%EF%BC%88P%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89+g%28x%29%3D2%2F3+x%2A3%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%3D1%2F2x%2A2%2B+P%E3%8F%91x+%EF%BC%88P%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89+g%28x%29%3D2%2F3+x%2A3+1.%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89+%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4+2.%E5%BD%93P%3D1%E6%97%B6+%E7%A1%AE%E5%AE%9Ax%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4+%2C%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8B%E6%96%B9)
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3 1.求f(x) 的单调区间 2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3
1.求f(x) 的单调区间
2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x (P不等于0) g(x)=2/3 x*3 1.求f(x) 的单调区间 2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方
已知函数f(X)=1/2x*2+ P㏑x(P不等于0) g(x)=2/3 x*3
1.求f(x) 的单调区间
2.当P=1时 确定x的范围 ,使函数f(x)的图像在g(x)的图像下方
(1)解析:∵函数f(x)=1/2x^2+ Plnx(P≠0),其定义域为x>0
令f’(x)=x+ P/x=0==>(x^2+P)/x=0==>x=√(-P)
当P0时,无解
当P>0时,f’(x)>0,函数f(x)单调增;
当P f“(√(-P))>0
∴函数f(x)在x=√(-P)处取极小值
∴x∈(0,√(-P)]时,函数f(x)单调减;x∈( √(-P),+∞)时,函数f(x)单调增;
(2)解析:∵P=1,g(x)=2/3 x^3
令h(x)=g(x)-f(x)=2/3 x^3-1/2x^2-lnx
令h’(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x
令s(x)=2x^3-x^2-1=0==>x=1
h’’(x)= 4>0
∴函数h(x)在x=1处取极小值s(1)=1/6>0
∴h(x)>0
∴x>0时,满足函数f(x)的图像在g(x)的图像下方