已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 14:43:04
![已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调](/uploads/image/z/587961-9-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E6%9C%89%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%87%B3%E5%A4%9A%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E4%B8%8D%E8%A6%81%E5%8E%BB%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%8F%90%E9%97%AE%E4%B8%ADcopy%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%A5%E6%A0%BC%E5%8D%95%E8%B0%83)
已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调
已知函数y=f(x)有反函数,则方程
为什么至多有一个根
不要去其他提问中copy谢谢
为什么严格单调
已知函数y=f(x)有反函数,则方程为什么至多有一个根不要去其他提问中copy谢谢为什么严格单调
不一定该函数是严格单调的,y=f(x)有反函数,只能说明f(x)是所谓的“单射函数”,也即对应法则f是单一映射简称单射.
单射,简而言之就是在原象集中不同的元素对应象集中不同的元素.
另外1对1映射是什么?我想他大概想要表达的是一一映射,一一映射既是单射又是满射.有反函数的函数并不要求一定是满射函数.
如果要想函数是连续的,那么这个函数才一定是严格单调的.
这个函数完全可以在几何上表示一些离散的点,有限个数的点,谁能说这些点一定是有单调性呢?
回 永恒的流浪者 我承认“满射函数”这个术语并不是十分标准,但是我提到满射只是想解释一一映射.但是这个术语并不是不能用,在贾振华主编的《离散数学》(2007,中国水利水电出版社)125页处就提到过.
请看一看同济大学应用数学系主编的《高等数学》第五版(2002,高等教育出版社)第六页,清楚的写到“只有单射才存在逆映射”,但是所有的单射函数都是单调的吗?显然不是.可以举一个例子,f(x)如下定义:x=1,2,3,4并且f(1)=100 f(2)=-25 f(3)=2589 f(4)=2365,这个是单射函数并且有反函数吧,但是这个在定义域上单调吗?显然不是.
函数如果有反函数,则原函数必须是1对1的映射,函数必须单调,若函数单调,则f(x)和x轴就只能有一个交点
回:carlsadd - 助理 二级
原函数必须是一一映射,当然必须满射,还有我还没听说过满射函数这种函数,难道函数还有不满射的?注意函数对于其值域必然是满射的,又不是整个数域范围,难道你会把它理解成整个数域?函数值域如果不被原象x所能对应,那这个值域还能是值域吗?
全部展开
函数如果有反函数,则原函数必须是1对1的映射,函数必须单调,若函数单调,则f(x)和x轴就只能有一个交点
回:carlsadd - 助理 二级
原函数必须是一一映射,当然必须满射,还有我还没听说过满射函数这种函数,难道函数还有不满射的?注意函数对于其值域必然是满射的,又不是整个数域范围,难道你会把它理解成整个数域?函数值域如果不被原象x所能对应,那这个值域还能是值域吗?
carlsadd - 助理 二级
你说的很有道理,的确,如果函数是离散函数,则未必是单调的才有反函数。所以可以这么说,一一映射的函数就一定存在反函数。
收起
有反函数则是单调函数
方程是不是f(x)=0?
假设有不止一个跟
则至少两个
f(a)=f(b)=0
且a≠b
不妨设 a则若f(x)是增函数,则f(a)
都和f(a)=f(b)矛盾
所以最多一个解
严格单调,则至多有一个根