关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:33:10
![关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.](/uploads/image/z/5918331-3-1.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%AD%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%EF%BC%88-1%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%E2%91%B4+f%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B%E2%91%B5+f%28x%29%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%EF%BC%9B%E2%91%B6+f%281-a%29%2Bf%281-a%26%23178%3B%29%EF%BC%9C0%3B+%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
关于函数中未知数的取值范围
已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
关于函数中未知数的取值范围已知函数f(x)定义域为(-1,1),且同时满足下列条件:⑴ f(x)是奇函数;⑵ f(x)在定义域上单调递减;⑶ f(1-a)+f(1-a²)<0; 求a的取值范围.
f(-x)=-f(x),∴-f(1-a²)=f(a²-1)
由f(1-a)+f(1-a²)
。
1) 首先, -1<1-a<1得到02)奇函数f(-x)=-f(-x), 所以f(1-a)+f(1-a²)<0 即 f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1), 又函数为减函数,所以1-a>a²-1,解得-2
由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 及 f(x)是奇函数,得
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),
结合已知条件,可得
-1解 -10,所以,a≠0 (1)
解 a^2-1<1-a得 a^2+a-2<0,(a-1)(a+2)<0,-2
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由 f(1-a)+f(1-a^2)<0 及 f(x)是奇函数,得
f(1-a)<-f(1-a^2)=f(a^2-1),
结合已知条件,可得
-1解 -10,所以,a≠0 (1)
解 a^2-1<1-a得 a^2+a-2<0,(a-1)(a+2)<0,-2解 1-a<1得 a>0 (3)
取(1)(2)(3)的交集,得a的取值范围是:(0,1)。
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∵定义域为(-1,1)∴-1<1-a<1;-1∵奇函数∴f(-x)=-f(x), ∴-f(1-a²)=f(a²-1), ∴ f(1-a)+f(1-a²)=f(1-a)-f(a²-1)<0; ∴ f(1-a)<f(a²-1)
∵ f(x)在定义域上单调递减;x越大f(x)越小; ∴ a...
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∵定义域为(-1,1)∴-1<1-a<1;-1∵奇函数∴f(-x)=-f(x), ∴-f(1-a²)=f(a²-1), ∴ f(1-a)+f(1-a²)=f(1-a)-f(a²-1)<0; ∴ f(1-a)<f(a²-1)
∵ f(x)在定义域上单调递减;x越大f(x)越小; ∴ a²-1<1-a, ∴(a+2)(a-1)<0,∴-2综上0
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