已知 抛物线经过原点(0,0)A(1,-3?B(-1,5)(1) 求抛物线解析式(2)设抛物线与X轴的另一交点为C,以OC为直径作圆M,如果抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,且与Y轴的正半轴交点为E,连接MD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:37:01
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已知 抛物线经过原点(0,0)A(1,-3?B(-1,5)(1) 求抛物线解析式(2)设抛物线与X轴的另一交点为C,以OC为直径作圆M,如果抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,且与Y轴的正半轴交点为E,连接MD
已知 抛物线经过原点(0,0)A(1,-3?B(-1,5)
(1) 求抛物线解析式
(2)设抛物线与X轴的另一交点为C,以OC为直径作圆M,如果抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,且与Y轴的正半轴交点为E,连接MD.已知点E的坐标为(0,m)求四边形EOMD的面积:(用含m的代数式表示)
(3)延长DM交圆M于点N,连接ON.OD,当点P在(2)的条件下运动到什么位置时能使得S四边形EOMD=S△DON,求出此时点P的坐标
A(1,-3)
求完整的过程 好的另外加分
已知 抛物线经过原点(0,0)A(1,-3?B(-1,5)(1) 求抛物线解析式(2)设抛物线与X轴的另一交点为C,以OC为直径作圆M,如果抛物线上一点P作圆M的切线PD,切点为D,且与Y轴的正半轴交点为E,连接MD
Star_remember_ :
(1)
设抛物线的解析式为:y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点O(0,0),A(1,-3),B(-1,5)三点
∴c=0
a+b+c=-3
a-b+c=5
解得a=1,b=-4,c=0
∴抛物线的解析式为y=x²-4x
(2)
抛物线y=x²-4x与x轴的另一个交点坐标为C(4,0),连接EM
∴⊙M的半径为2,即OM=DM=2
∵ED、EO都是⊙M的切线,
∴EO=ED,△EOM≌△EDM
∴S四边形EOMD=2S△OME=2×(1/2)OM•OE=2m
(3)
设点D的坐标为(x0,y0),
∵S△DON=2S△DOM=2×(1/2)OM×y0=2y0,
当S四边形EOMD=S△DON时,即2m=2y0,m=y0
∵m=y0,ED‖x轴,
又∵ED为切线,
∴D点的坐标为(2,2)
∵P在直线ED上,故设P点的坐标为(x,2),
∵P在抛物线上,
∴2=x²-4x,
解得x=2±√6
∴点P(2+√6,2)或点P(2-√6,2)为所求