求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:23:29
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求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
[0,4]
设t=sinx
t=[-1,1]
y-2=t+1/t
当t=1和-1时
y-2=2和-2
所以[0,4]
(-无穷,0】U【4,+无穷)
令sinx=t , t属于[-1,1]有不=0
当t 属于(0,1]时,y>=2根号(sinx*1/sinx)+2=4
当t属于[-1,0)时,y<=-2根号(sinx*1/sinx)+2=0
所以值域为(-无穷大,0]并[4,正无穷大)
由题知sinx≠0,可以分情况讨论:
(1)若sinx>0,则y=sinx+1/sinx+2≥2√(sinx×1/sinx)+2≥4;
(2)若sinx<0,则y= - (-sinx-1/sinx)+2≤-2√(sinx×1/sinx)+2≤0;
综上,值域为(-∞,0)∪[4,∞)
y=sinx+1/sinx+2
①当sinx>0时,sinx+1/sinx>=2根号(sinx乘以1/sinx),即sinx+1/sinx>=2.
而y-2=sinx+1/sinx>=2,所以y>=4.
②当sinx<0时,|sinx|+|1/sinx|>=2根号(|sinx|乘以|1/sinx|),即sinx+1/sinx<=-2.
而y-2=sinx+...
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y=sinx+1/sinx+2
①当sinx>0时,sinx+1/sinx>=2根号(sinx乘以1/sinx),即sinx+1/sinx>=2.
而y-2=sinx+1/sinx>=2,所以y>=4.
②当sinx<0时,|sinx|+|1/sinx|>=2根号(|sinx|乘以|1/sinx|),即sinx+1/sinx<=-2.
而y-2=sinx+1/sinx<=-2,所以y<=0.
所以函数y=sinx+1/sinx+2的值域为:(-∞,0]U[4,+∞)。
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