arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,没有基础,还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.我 是自考,用考研的书,是不是不太合适?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:12:43
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arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,没有基础,还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.我 是自考,用考研的书,是不是不太合适?
arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,
没有基础,
还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.
我 是自考,用考研的书,是不是不太合适?
arcsinx(-1到1)的积分,怎么算,没有基础,还有能不能提供一些基本的积分解答思路,或者基本套路,自学的课本实在没有过程.我 是自考,用考研的书,是不是不太合适?
根据分部积分公式
∫arcsinxdx=xarcsinx-√(1+x^2)+C
带入牛顿莱布尼兹公式
∫arcsinxdx (-1,1)=0
或者因为
f(x)=arcsinx是偶函数,且1+(-1)=0
因此∫arcsinxdx (-1,1)=0
找本陈文灯的书看看,详细得很。
采用分布积分来做
(打不出积分符号,我用#来代替吧)
#arcsinxdx
=xarcsinx-#[x/根号(1-x^2)]dx
=xarcsinx-(1/2)*#1/根号(1-x^2)dx^2
=xarcsinx+(1/2)*2根号(1-x^2)
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C(常数)
上面求出来的是不定积分 你把1代入,把-1...
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采用分布积分来做
(打不出积分符号,我用#来代替吧)
#arcsinxdx
=xarcsinx-#[x/根号(1-x^2)]dx
=xarcsinx-(1/2)*#1/根号(1-x^2)dx^2
=xarcsinx+(1/2)*2根号(1-x^2)
=xarcsinx+根号(1-x^2)+C(常数)
上面求出来的是不定积分 你把1代入,把-1代入,然后前面的减去后面的,得到的就是结果了
结果为0
还有种简便的方法 就是arcsinx是奇函数,在对称区间里积分,结果是为0
因为用t=-x做变量替换,可以得到
设A=#arcsinxdx从-1到1积分,那么替换后有,A=-A,马上就可以得到A=0
收起
......分部积分,主要原理就是用对[f(x)*g(x)]'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x).这个两函数乘积求导法则,两边同时积分得到的,你将题中的arcsinx看作f(x),1看作g(x)就得到你所说的等式了。
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