正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:56:38
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正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积
AE⊥DE,所以DE垂直平面ABCD.ABCD是正方形,所以△ADE⊥平面ABCD
所以点E到平面ABCD的距离即为Rt△ADE斜边AD上的高,即3√3/2(二分之三倍根号三)
那么体积就好求了吧!
1/3·6*6*3√3/2=18√3
如图,E到AD的距离就是E到面ABCD的距离,(证明略)在三角形ADE中知,由等面积公式知E到AD的距离就是DE*AE/AD=3/2根号3 所以体积就是18根号3.
正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE垂直平面CDE,且AE=3,AB=6,求凸多面体的体积 ∵AE⊥平面CDE(已知)
∴AE⊥CD(平面上的垂线垂直于这个平面上的任何一条直线)
AE⊥DE(同上)
又CD⊥AD(正方形性质)
CD⊥AE(已证)
∴CD是△ADE的垂线
∴△ADE⊥正方形ABCD(如果一个平面经过另 一个平面的垂线,那么这两个平面垂直)
作EF⊥AD 则EF是直角△ADE斜边上的高
根据AE=3 AD=AB=6
易求EF=3/2×√3
EF即为凸多面体(四棱锥)底面ABCD上的高
所以四棱锥E-ABCD的体积是:
1/3×6×6×3/2×√3=18√3