观察下列等式:1的平方加(1乘2)的平方加2的平方=(1乘2加1)的平方,2的平方加(2乘3)的平方加3的平方=(2乘3+1)的平方.3的平方+(3乘4)的平方加4的平方等于(3乘4+1)的平方.4的平方+(4乘5)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:58:38
![观察下列等式:1的平方加(1乘2)的平方加2的平方=(1乘2加1)的平方,2的平方加(2乘3)的平方加3的平方=(2乘3+1)的平方.3的平方+(3乘4)的平方加4的平方等于(3乘4+1)的平方.4的平方+(4乘5)](/uploads/image/z/668877-69-7.jpg?t=%E8%A7%82%E5%AF%9F%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%9A1%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0%EF%BC%881%E4%B9%982%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A02%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D%EF%BC%881%E4%B9%982%E5%8A%A01%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2C2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A0%EF%BC%882%E4%B9%983%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A03%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D%282%E4%B9%983%2B1%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.3%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%883%E4%B9%984%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%8A%A04%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E7%AD%89%E4%BA%8E%283%E4%B9%984%2B1%29%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9.4%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B%EF%BC%884%E4%B9%985%EF%BC%89)
观察下列等式:1的平方加(1乘2)的平方加2的平方=(1乘2加1)的平方,2的平方加(2乘3)的平方加3的平方=(2乘3+1)的平方.3的平方+(3乘4)的平方加4的平方等于(3乘4+1)的平方.4的平方+(4乘5)
观察下列等式:1的平方加(1乘2)的平方加2的平方=(1乘2加1)的平方,2的平方加(2乘3)的平方加3的平方
=(2乘3+1)的平方.3的平方+(3乘4
)的平方加4的平方等于(3乘4+1)的平方.4的平方+(4乘5)的平方+5的平方=(4乘5+1)的平方,.它们反映了自然数之间的某种规律.若用n表示自然数,试表示你探究后发现的规律,并证明其合理性.
观察下列等式:1的平方加(1乘2)的平方加2的平方=(1乘2加1)的平方,2的平方加(2乘3)的平方加3的平方=(2乘3+1)的平方.3的平方+(3乘4)的平方加4的平方等于(3乘4+1)的平方.4的平方+(4乘5)
1
4
根据题意,有:(n-1)²+[(n-1)*n]²+n² = [(n-1)*n+1]²
证明:等式左边 = (n-1)²+n²(n-1)²+n² = (n-1)²(1+n²)+n²
等式右边 = (n²-n+1)² = [(n²+1)...
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根据题意,有:(n-1)²+[(n-1)*n]²+n² = [(n-1)*n+1]²
证明:等式左边 = (n-1)²+n²(n-1)²+n² = (n-1)²(1+n²)+n²
等式右边 = (n²-n+1)² = [(n²+1)-n]² = (n²+1)²-2n(n²+1)+n²
= (n²+1)(n²+1-2n)+n² = (n²+1)(n-1)²+n²
左边 = 右边 故等式成立!
收起
..3