矩形ABCD中,EF是对角线BD的垂直平分线,交BD于O,且E,F分别在CD和AB上,BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:53:07
![矩形ABCD中,EF是对角线BD的垂直平分线,交BD于O,且E,F分别在CD和AB上,BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长](/uploads/image/z/6697077-69-7.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CEF%E6%98%AF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4BD%E4%BA%8EO%2C%E4%B8%94E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8CD%E5%92%8CAB%E4%B8%8A%2CBD%3D20%2CEF%3D15%2C%E6%B1%82%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF)
矩形ABCD中,EF是对角线BD的垂直平分线,交BD于O,且E,F分别在CD和AB上,BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
矩形ABCD中,EF是对角线BD的垂直平分线,交BD于O,且E,F分别在CD和AB上,BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
矩形ABCD中,EF是对角线BD的垂直平分线,交BD于O,且E,F分别在CD和AB上,BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
连结BE、DF,
因为.ABCD是短形,
所以.AB平行于DC,角C=90度,
因为.BD=20,
所以.BC平方十CD平方=400.(1)
因为.EF垂直平分BD,AB平行于DC,
所以.OE=OF=7•5,OB=OD=10,BE=DE,
所以.由勾股定理可得DE=12•5,
所以.CE=CD一DE=CD一12•5,
在直角三角形BEC中,由勾股定理可得
BE平方=(CD一12•5)平方十BC平方.(2)
(1)十(2)得BE平方十CD平方=400十(CD一12•5)平方
即.12•5平方十CD平方=400十CD平方一25CD十12•5平方
25CD=400,
CD=16,
因为BD=20,所以.BC=12
所以.四边形ABCD的周长为2(BC十CD)=56.
连接BE,因为线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等,所以EB=ED;根据勾股定理可以求出EB=ED=√[100+(15/2)^2]
因为三角形BDE的面积等的1/2*1/2*EF*BD=1/2*DE*BC,所以可以求出BC的长度,
在直角三角形BCE中,知道BC和BE的长度,所以可以求出EC的长度。
由此就可以知道矩形的两条边的长了。从而计算出周长。
具体就不计...
全部展开
连接BE,因为线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等,所以EB=ED;根据勾股定理可以求出EB=ED=√[100+(15/2)^2]
因为三角形BDE的面积等的1/2*1/2*EF*BD=1/2*DE*BC,所以可以求出BC的长度,
在直角三角形BCE中,知道BC和BE的长度,所以可以求出EC的长度。
由此就可以知道矩形的两条边的长了。从而计算出周长。
具体就不计算了,谢谢!
收起