在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:25:02
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在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB
在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB
求证:三角形ABC为等腰三角形
若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取值范围
范围是负二分之一到三分之二,
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的取
1.
向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB,
BC•CA=CA•AB,
BC•CA -CA•AB =0,
CA•(BC- AB) =0,
(CB+BA) •(BC- AB) =0,
(-BC-AB)•(BC- AB) =0,
即-(BC+AB)•(BC- AB) =0,
所以-( BC²- AB²)=0,BC²= AB²,
∴|BC|=|AB|,所以三角形ABC为等腰三角形.
2.
设|BC|=|AB|=a,
|BC+BA|=2,平方得:BC²+BA²+2 BC• BA=4,
即a²+ a²+2 a² cosB=4,所以2 a²(1+ cosB)=4,
∴a²=2/(cos∠B+1).
BA•BC=a²cosB=2cosB/(cos∠B+1)=2-2/(cos∠B+1)
∵∠B∈[π/3,2π/3]
-1/2≤ cos∠B≤1/2.
1/2≤cos∠B+1≤3/2
2/3≤1/(cos∠B+1)≤2
-4≤-2/(cos∠B+1)≤-4/3
-2≤2-2/(cos∠B+1)≤2/3
∴BA•BC∈[-2,2/3]