高数,定积分,无穷小A,高阶B等价C同阶但不等价D低阶求分析!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:51:37
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高数,定积分,无穷小A,高阶B等价C同阶但不等价D低阶求分析!
高数,定积分,无穷小
A,高阶
B等价
C同阶但不等价
D低阶
求分析!
高数,定积分,无穷小A,高阶B等价C同阶但不等价D低阶求分析!
B
两式子相除,罗比达法则
x→0lim[f(x)/g(x)]=x→0lim[【0,sinx】∫sin2tdt]/[【0,2x】∫ln(1+t)dt]
注【a,b 】是积分限,前面的a是下限,后面的b是上限。
=x→0lim[【0,sinx】(1/2)∫sin2td(2t)]/[【0,2x】∫ln(1+t)d(1+t)]
=x→0lim[-(1/2)cos2t]【0,sinx】/[(1+t)ln(1+...
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x→0lim[f(x)/g(x)]=x→0lim[【0,sinx】∫sin2tdt]/[【0,2x】∫ln(1+t)dt]
注【a,b 】是积分限,前面的a是下限,后面的b是上限。
=x→0lim[【0,sinx】(1/2)∫sin2td(2t)]/[【0,2x】∫ln(1+t)d(1+t)]
=x→0lim[-(1/2)cos2t]【0,sinx】/[(1+t)ln(1+t)-t]【0,2x】
=x→0lim[-(1/2)cos(2sinx)+1/2]/[(1+2x)ln(1+2x)-2x]【0/0型】
=x→0lim[(1/2)sin(2sinx)•2cosx]/[2ln(1+2x)]
=x→0lim[cosxsin(2sinx)]/[2ln(1+2x)]【0/0型】
=x→0lim[(cosx)(2x)]/[2ln(1+2x)]【0/0型】
=x→0lim(2cosx-2xsinx)/[4/(1+2x)]
=1/2
故f(x)与g(x)是同阶的无穷小,应选C。
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