如下图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,边结CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CM·CF;(3)若CM= ,求BD;(4)若过点D作DG//BE交EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:01:28
![如下图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,边结CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CM·CF;(3)若CM= ,求BD;(4)若过点D作DG//BE交EF](/uploads/image/z/6868930-58-0.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2CB%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3BDE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%BE%B9%E7%BB%93CE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E2%8A%99O%E4%BA%A4CF%E4%BA%8E%E7%82%B9M.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC2%3DCM%C2%B7CF%EF%BC%9B%283%29%E8%8B%A5CM%3D+%2C%E6%B1%82BD%EF%BC%9B%284%29%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDG%2F%2FBE%E4%BA%A4EF)
如下图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,边结CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CM·CF;(3)若CM= ,求BD;(4)若过点D作DG//BE交EF
如下图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,边结CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=CM·CF;
(3)若CM= ,求BD;
(4)若过点D作DG//BE交EF于G,过G作GH//DE交DF于H,则易知△DGH是等边三角形.设等边△ABC、△BDE、△DGH的面积分别为S1、S2、S3,试探究S1、S2、S3之间的数量关系.
第3题不用作了
如下图,B为线段AD上一点,△ABC和△BDE都是等边三角形,边结CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆⊙O交CF于点M.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)求证:AC2=CM·CF;(3)若CM= ,求BD;(4)若过点D作DG//BE交EF
1.连接OB 易证明角OBC=30度
也容易证明AC//BE所以角CBE=角ACB=60度
所以角OBE=90度 所以OB垂直BE 所以BE是⊙O的切线
2.连接AM 角CMA=角CAB(等弧对等角)
所以容易证明三角形CAM相似于三角形CAF
所以利用相似比 就能证明出来了
3∵DG//BE
∴FD:FB=DG:BE
同上
∵DE//BC
∴FD:FB=DE:BC
∵DE=BE
∴DG:BE=DE:BC=BE:BC
∴BE*BE=DG:BC
即a2*a2=a1*a3
由于面积正比于边长的平方,可得:
S2*S2=S1*S3
(1)连接OB
,△ABC和△BDE都是等边三角形
∠OBC=30° ,∠ CBE=60°
∠OBE=90°
BE是⊙O的切线
(2) ∠A=∠CMF=60° ∠CMB= ∠CBF= 120° ∠BCF= ∠BCM
△FCB∽△BCM
CB/CF=CM/CB
CB²=CF.CM
(3)若CM= ,求BD ?