在平面直角坐标系中,定义d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点与直线2x+y-2根5=0上一点的“折线 距离”的最小值是____;圆x^2+y^2=1上一点与直线2x+y-2根5=0上一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:20:11
![在平面直角坐标系中,定义d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点与直线2x+y-2根5=0上一点的“折线 距离”的最小值是____;圆x^2+y^2=1上一点与直线2x+y-2根5=0上一](/uploads/image/z/6874915-67-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89d%28p%2Cq%29%3D%7Cx1-x2%7C%2B%7Cy1-y2%7C%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E7%82%B9p%28x1%2Cy1%29%2Cq%28x2%2Cy2%29%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E2%80%9C%E6%8A%98%E7%BA%BF%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E2%80%9D%EF%BC%8E%E5%88%99%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF2x%2By-2%E6%A0%B95%3D0%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%9A%84%E2%80%9C%E6%8A%98%E7%BA%BF+%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E2%80%9D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF____%EF%BC%9B%E5%9C%86x%5E2%2By%5E2%3D1%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF2x%2By-2%E6%A0%B95%3D0%E4%B8%8A%E4%B8%80)
在平面直角坐标系中,定义d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点与直线2x+y-2根5=0上一点的“折线 距离”的最小值是____;圆x^2+y^2=1上一点与直线2x+y-2根5=0上一
在平面直角坐标系中,定义d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点与直线2x+y-2根5=0上一点的“折线 距离”的最小值是____;圆x^2+y^2=1上一点与直线2x+y-2根5=0上一点的“折线距离”的最小值是____. ..
在平面直角坐标系中,定义d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的“折线距离”.则坐标原点与直线2x+y-2根5=0上一点的“折线 距离”的最小值是____;圆x^2+y^2=1上一点与直线2x+y-2根5=0上一
(1) 直线2x+y-2根5=0 上的点可以表示成(t,2√5-2t) 那么原点到它的折线距离为|t|+|2√5-2t|
现在求f(t)=|t|+|2√5-2t|的最小值,它是一个分段线性函数,别嫌烦,画个图,答案是√5 当t=√5是取到
(2) 同理所求为 f(t,a)=|t-cosa|+|2√5-2t-sina| 的最小值 一步一步讨论也可以做,但是还是比较繁的
别怪我用技巧啊(呵呵) f(t,a)=|t-cosa|+|√5/2 -t/2 -sina/4|+3|√5/2 -t/2 -sina/4|
用绝对值不等式f(t,a)>=|t-cosa-(√5/2 -t/2 -sina/4)+3(√5/2 -t/2 -sina/4)|
=|√5-cosa-sina/2|=|√5-(√5/2)*sin(a+b)|>=√5/2
所以答案是√5/2 当cosa=2/√5 ,sina=1/√5 ,t=9√5/10 等号取到