初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少 该怎么画出他们的最小值 给出过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:49:58
![初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少 该怎么画出他们的最小值 给出过程](/uploads/image/z/6898080-48-0.jpg?t=%E5%88%9D3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CMN%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0AMN%3D30%C2%B0%2CB%E4%B8%BA%E5%BC%A7AN%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84MN%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99PA%2BPB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91++%E8%AF%A5%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%94%BB%E5%87%BA%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC+%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B)
初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少 该怎么画出他们的最小值 给出过程
初3数学问题
如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少
该怎么画出他们的最小值 给出过程
初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少 该怎么画出他们的最小值 给出过程
如图所示
1,先过A点作AA'垂直MN,交圆于A',即可知直径上任一P点到A的距离等于此P点到A'的距离,即AP=A'P
(理解说明:因为在圆上,AA'是对关于MN的对称点,所以直径MN到A,A'两点的距离都是一样的,这是规定不需要证明)
2,连接A'B交MN于P'点,此P'即为要求所画的最短距离,因为两点之间直线最短.
(理解说明:如果还不能理解, 我这样写---图中A'P'+BP'也就是A'B, 所以P'在图中位置时, 到A',B的距离最短, 也就是到A,B的距离最短)
计算:
1,连接圆点0与A',B
2,OA' OB都是直径,所以OA'=OB=1
3,∠BON=∠AMN=30度 (原因是:B,0都是中点,所以B0平行AM,平行线与MN的夹角相等)
4,∠AMN=∠A'MN (这个好懂,就是对称出来的角)
5,∠A'ON=2∠A'MN=2*30度=60度 (O是中点,M是圆上一点,这样形成的角有2倍关系是圆的定理,应该知道)
6,由上"3,4,5"可得 ∠BOA'=90度, 加上"2" 用勾股定理易知A'B=根2 所以AB=A'B=根2 是最短距离
-----------------------------
我说的是该类题目的解题思路
学会了后自己简略的写过程就可以了
如果还是不懂可以HI留言给我,我语音交你
你好:很高兴为你解答,详细过程如下
作出A点关于直线MN的对称点A1 连接A1B 则直线A1B与直线MN的交点就是使PA+PB 最短 (原理是两点之间线段最短)。
求最小值的具体过程:图行你自己画一下就明白了 连接MA1 ,OA1,OB,AA1,可知∠AMN=∠A1MN=30°,又由于B是弧AN的中点中点, 可知OB⊥AN ,可知∠MAN=90°,所以AM‖OB 所以∠...
全部展开
你好:很高兴为你解答,详细过程如下
作出A点关于直线MN的对称点A1 连接A1B 则直线A1B与直线MN的交点就是使PA+PB 最短 (原理是两点之间线段最短)。
求最小值的具体过程:图行你自己画一下就明白了 连接MA1 ,OA1,OB,AA1,可知∠AMN=∠A1MN=30°,又由于B是弧AN的中点中点, 可知OB⊥AN ,可知∠MAN=90°,所以AM‖OB 所以∠BON=∠AMN=30° 又可推出∠A1ON=60°(外角定理),所以∠A1OB=90° 所以RT△A1OB中 A1B=PA+PB=根号2
希望你采纳我的答案 谢谢
收起